6.2 第4课时 组合与组合数的应用（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

6.2　第四课时　组合与组合数的应用 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题. 2.能解决有限制条件的组合问题. 重点难点 重点:应用组合知识解决有关组合的简单实际问题. 难点:应用组合知识解决实际问题时做到不重不漏. 1 目 录 2 [四层]学习内容2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 [题点一] 有限制条件的组合问题 [例1]　(1)从5名男生和4名女生中选出3名学生参加某次会议，则至少有1名女生参加的情况有______种； (2)学校邀请了4位学生的父母共8人，并请这8位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中至多有一对夫妻，那么不同的选择方法有______种． [答案]　(1)74　(2)64 [方法技巧] 有限制条件的组合问题分类及解题策略 有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类： 一是“含”与“不含”问题， 其解法常用直接分步法， 即“含”的先取出，“不含”的可把所指对象去掉再取， 分步计数； 二是“至多”“至少”问题， 其解法常有两种解决思路：一是直接分类法， 但要注意分类要不重不漏；二是间接法， 注意找准对立面， 确保不重不漏． 对点训练 1．有4个不同的球， 4个不同的盒子， 把球全部放入盒内． (1)恰有1个空盒，有几种放法？ (2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？ [题点二] 与几何有关的组合应用题 [例2]　平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线．以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？ [方法技巧] 解答几何组合问题的策略 (1)几何组合问题，主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合．这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强. (2)解答几何组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可． (3)计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数． 对点训练 2．8个点将半圆分成9段弧，以10个点(包括2个端点)为顶点的三角形中钝角三角形有 (　 ) A．55个 B．112个 C．156个 D．120个 答案：B　 其中没有锐角三角形，直角三角形是包含A，B点和余下的8点任意取一个构成的三角形，有8个，则钝角三角形有120－8＝112个．故选B. 3．四面体的顶点和各棱的中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有多少种？ [题点三] 分组、分配问题 [例3]　6本不同的书，按下列要求分组或分配，求各有多少种不同的分法． (1)平均分给甲、乙、丙三人，每人2本； (2)平均分为三份，每份2本； (3)分为三份，一份1本，一份2本，一份3本； (4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本； (5)分成三份，一份4本，另外两份每份1本； (6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人各得1本； (7)分给甲、乙丙三人，甲1本，乙2本，丙3本； (8)甲3本，另外两人中有1人1本，1人2本． [方法技巧] 分组、分配问题的求解策略 (1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种． ①完全均匀分组，每组的对象个数均相等； ②部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均匀，最后必须除以n！； ③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象． (2)分配问题属于“排列”问题． 分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．　　 对点训练 4．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 (　 ) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 答案：D　 5．教育部为了发展某地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分配到相应的地区任教，现有6名免费培养的教育专业师范毕业生，将其平均分配到3所学校去任教，有________种不同的分配方法． 答案：90 [例4]　用0到9这10个数字组成没有重复数字的五位数，其中含3个奇数与2个偶数的五位数有多少个？ [题点四] 排列、组合的综合应用 [方法技巧] 解答排列、组合综合问题的思路及注意点 (1)解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的对象都选出来，再对对象或位置进行排列． (2)解排列、组合综合问题时要注意以下几点： ①对象是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题． ②对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合综合问题的一般方法． 6.如图所示，某城区的一个街心花园