6.2 第2课时 排列与排列数的应用（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

6.2　第二课时　排列与排列数的应用 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题. 2.通过实例，体验数学知识的形成与发展，学会分析问题、解决问题的方式，培养解决实际问题的能力. 重点 难点 重点:排列数的实际应用． 难点:几种有限制条件的排列. 1 目 录 2 [四层]学习内容2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 [题点一] 无限制条件的排列问题 [例1]　现把四个小球逐个随机放入四个盒子里． (1)小球全部放入盒子中有多少种不同的放法？ (2)若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ [解]　(1)由已知可得，每个小球放入盒子的放法有4种，所以小球全部放入盒子中的放法种数为44＝256. [方法技巧] 典型的排列问题，用排列数计算其排列方法种数；若不是排列问题，需用计数原理求其方法种数．排列的概念很清楚，要从“n个不同的元素中取出m个元素”，即在排列问题中元素不能重复选取．而在用分步乘法计数原理解决的问题中，元素可以重复选取． 对点训练 1．(1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研小课题，高二(6)班的3个学习兴趣小组报名参加，每组限报一个课题，共有多少种不同的报名方法？ (2)由题意知3个兴趣小组可能报同一科研课题，因此元素可以重复，不是排列问题． 由于每个兴趣小组都有5种不同的选择，且3个小组都选择完才算完成这件事，所以由分步乘法计数原理得，共有5×5×5＝125种报名方法． [题点二] 组数问题 [例2]　用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？ (1)六位奇数； (2)个位数字不是5的六位数； (3)不大于4 310的四位偶数． 拓展 本例中条件不变，能组成多少个被5整除的五位数？ [方法技巧] 数字排列问题的解题原则、常用方法及注意事项 (1)解题原则：排列问题的本质是“对象”占“位子”问题．有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某对象不排在某个位子上，或某个位子不排某些对象，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊对象或优先满足特殊位子，若一个位子安排的对象影响到另一个位子的对象个数时，应分类讨论. (2)常用方法：直接法、间接法． (3)注意事项：解决数字问题时，应注意题干中的限制条件，恰当地进行分类和分步，尤其注意特殊对象“0”的处理． 对点训练 2．用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数． [题点三] 排队问题 [例3]　7名师生站成一排照相留念，其中有1名老师，4名男学生，2名女学生．分别求满足下列情况的不同站法的种数． (1)老师必须站在中间或两端； (2)2名女学生必须相邻而站； (3)4名男学生互不相邻； (4)若4名男学生身高都不相等，按从高到低的顺序站． 对点训练 3．从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题． (1)甲不在首位的排法有多少种？ (2)甲既不在首位，又不在末位的排法有多少种？ (3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种？ (4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？ 一、在典题训练中内化学科素养 排列数与排列数公式的应用虽然很少单独考查，但是常与后面的组合及古典概型综合考查，体现数学运算、逻辑推理的核心素养． 1．(2022·新课标Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有 (　 ) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 答案：B　 2．(2023·全国甲卷)现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有 (　 ) A．120 B．60 C．30 D．20 答案：B　 2．五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为宫、商、角、徴、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成________种不同的音序． 答案：32 注重实践应用 3．泰山、华山、衡山、恒山、嵩山是中国的五大名山，并称为“五岳”，它们以象征中华民族的高大形象而名闻天下，甲同学决定利用今年寒假时间，游览以下六座名山：泰山、华山、井冈山、黄山、云台山、五台山．若甲同学首先游览云台山，且属于“五岳”的名山游览顺序不相邻，则甲同学针对这六座名