6.2 第1课时 排列与排列数（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

6.2　排列与组合 第一课时　排列与排列数 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过实例理解排列的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式，并进行相关计算. 重点 难点 重点:排列数公式的运算. 难点:注意区分“排列数”与“一个排列”. 1 2 目 录 3 [四层]学习内容1 落实必备知识 [四层]学习内容2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 (一)排列的概念 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照____________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 一定的顺序 (1)定义中给出的n个元素互不相同，抽取的m个元素是从n个元素中不重复地抽取的，因而这m个元素也是互不相同的． (2)排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序”排列．因此，排列要完成的“一件事情”是“取出m个元素，再按照顺序排列”． (3)定义规定m≤n，当m＝n时，称为全排列． 1．(多选)下列问题属于排列问题的是 (　 ) A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从10个人中选2人去扫地 C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D．从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算 答案：AD 2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(　 ) A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B．甲乙，丙乙，丙甲 C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D．甲乙，甲丙，乙丙 答案：C　 解析：从三人中选出两人，而且要考虑这两人的顺序，所以有如下6种站法：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙． 个数 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) 全部取出 n！ 1 n！ 2．从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送书方法的种数为 (　 ) A．5 B．10 C．20 D．60 答案：C　 [题点一] 排列的概念 [例1]　判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组去种菜； (3)选10个人组成一个学习小组； (4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (5)某班40名学生在假期相互通信． [解]　(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不属于排列问题． (2)(3)不存在顺序问题，不属于排列问题． (4)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (5)A给B写信与B给A写信是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． 所以在上述各题中(4)(5)属于排列问题． [方法技巧] 判断一个具体问题是否为排列问题的思路 对点训练 解：(1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选出3个座位安排三位客人是排列问题． (3)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题． [题点二] 排列中的列举问题 [例2]　(1)从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个不同的数字排成一个三位数，写出得到的所有三位数，并求出排列数； (2)试写出由1,2,3,4四个数字组成的没有重复数字的四位数，并求出排列数． [方法技巧] 利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略 适用范围 “树状图”在解决排列对象个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式 策略 在操作中先将对象按一定顺序排出，然后以先安排哪个对象为分类标准进行分类，再安排第二个对象，并按此对象分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出排列数 对点训练 2．从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数． (1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数； (2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数． 解：(1)组成三位数分三个步骤： 第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法； 第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法； 第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法． 由分步乘法计数原理得，共有3×3×2＝18个不同的三位数． 画出下列树状图： 由树状图知，所有的三位数为102,103,120,123,130,132,201,203, 210,213,230,231,301,302,310,312,320,321. (2)直接画出树状图： 由树状图知，符合条件的三位数有8个：201,210,230,231,301, 302,310,312. [题点三] 排列数公式及其应用 (4)∵n·n！＝[(n＋1)－1]·n！