6.1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

BUSINESS POWERPOINT 第六章 计数原理 6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第一课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题. 重点 难点 重点:会用计数原理解决实际计数问题. 难点:正确理解“完成一件事”的含义，正确区分“分类”和“分步”. 1 2 目 录 3 [四层]学习内容1 落实必备知识 [四层]学习内容2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 3 (一)分类加法计数原理 1．“分类”是分类加法计数原理的原则 (1)遵从分类标准，即在同一标准下进行分类． (2)遵从分类原则，即分类不重不漏，要注意类与类之间的独立性和并列性． 2．分类时要注意满足两条基本原则 1．某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有 (　 ) A．32种 B．9种 C．12种 D．20种 答案：C　 2．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同选法共有________种． 答案：9 (二)分步乘法计数原理 (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某种方法是不是能完成这件事，也就是说是否必须要经过几步才能完成这件事． (2)完成这件事要分若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成． (3)根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步地去做，才能完成这件事，各步骤之间不能重复，也不能遗漏． 1．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进、出门的方案有 (　 ) A．12种 B．7种 C．14种 D．49种 答案：D　 解析：由题意知，某人从体育场进门有7种方式，出门有7种方式，根据分步乘法计数原理可知他进、出门的方案有7×7＝49种． 2．书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书．从第1,2,3层分别各取1本书，则不同的取法种数为________． 答案：120 解析：由分步乘法计数原理，从1,2,3层分别各取1本书，不同的取法种数共有4×5×6＝120. [例1]　某校高二年级共有三个班，各班人数如下表. [题点一] 分类加法计数原理 项目 男生人数 女生人数 总人数 高二(1)班 30 20 50 高二(2)班 30 30 60 高二(3)班 35 20 55 (1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ [解]　(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，共有3类不同的方案： 第1类，从高二(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法； 第2类，从高二(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法； 第3类，从高二(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法． 根据分类加法计数原理知，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有50＋60＋55＝165种不同的选法． (2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有3类不同的方案： 第1类，从高二(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法； 第2类，从高二(2)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法； 第3类，从高二(3)班女生中选出1名学生，有20种不同的选法． 根据分类加法计数原理知，从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有30＋30＋20＝80种不同的选法． [方法技巧]　分类加法计数原理计数时的解题流程 1．有3个袋子，分别装有不同编号的红色小球6个、白色小球5个、黄色小球4个．若从3个袋子中任取1个小球，有多少种不同的取法？ 解：有3类不同方案：第1类，从第1个袋子中任取1个红色小球，有6种不同的取法；第2类，从第2个袋子中任取1个白色小球，有5种不同的取法；第3类，从第3个袋子中任取1个黄色小球，有4种不同的取法．其中，从这3个袋子的任意1个袋子中取1个小球都能独立地完成“任取1个小球”这件事，根据分类加法计数原理，不同的取法共有6＋5＋4＝15(种)． 对点训练 [例2]　有6名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定6名同学都参加) (1)每人恰好参加一项，每项人数不限； (2)每项限报一人，且每人至多参加一项． [解]　(1)每人都可以从这三个智力竞赛项目中选报一项，各有3种不