2.2 向量的减法(强基课—梯度进阶式教学)（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版）

2.2　向量的减法(强基课—梯度进阶式教学) 1.助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的减法运算． 2.理解平面向量减法的几何意义，掌握向量减法的三角形法则． 3.用相反向量的概念，理解减法运算是加法运算的逆运算． 课时目标 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 1．向量减法的定义及几何意义 定义 向量a减向量b等于向量a加上向量b的__________，即__________________ 相反向量 a－b＝a＋(－b) a－b 续表 2．向量减法的性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量，于是－0＝0. (2)互为相反向量的两个向量的和为0，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. (3)若a＋b＝0，则a＝－b，b＝－a. 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 题型(一)　向量减法法则的应用 题型(二)　向量的加、减运算 [方法技巧] 化简向量的和差的方法 (1)如果式子中含有括号，括号里面能运算的直接运算，不能运算的去掉括号. (2)可以利用相反向量把差统一成和，再利用三角形法则进行化简. (3)化简向量的差时注意共起点，由减数向量的终点指向被减数向量的终点. 提醒：利用图形中的相等向量代入、转化是向量化简的重要技巧. 答案：B　 题型(三)　用已知向量表示未知向量 [方法技巧] 用已知向量表示未知向量的基本步骤 第一步：观察各向量的位置； 第二步：寻找(或作)相应的平行四边形或三角形； 第三步：运用法则找关系； 第四步：化简结果． 题型(四)　向量加减法的几何应用 (1)当|a|＝|b|时，▱ABCD为菱形，因为菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥BD. (2)当▱ABCD为长方形时，因为长方形的对角线相等，所以|a＋b|＝|a－b|. 几何 意义 如图，给定向量a与b，作有向线段＝a，＝b，故－b＝，则a－b＝a＋(－b)＝＋＝＋＝_____，即如果把向量a与b的起点放在点O，那么从向量b的终点B指向被减向量a的终点A，得到的向量就是_______ 微点助解 (1)向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－＝，就可以把减法转化为加法． (2)两个向量作差的前提是将两个向量移到共同的起点． (3)向量减法满足三角形法则．如图，在用三角形法则作向量减法时，要注意“共起点，连终点，指向被减”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆． [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量的差仍是一个向量． (　 ) (2)＝－. (　 ) (3)a－b的相反向量是b－a. (　 ) (4)|a－b|＜|a＋b|. (　 ) 2．在△ABC中，＝a，＝b，则＝ (　 ) A．|a＋b| B．a－b C．b－a D．－a－b 答案：C 3．在平行四边形ABCD中，－＋＝ (　 ) A. B. C. D. 答案：A [典例1]　(1)如图，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d. (2)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. [解]　(1)如图所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则a－b＝，c－d＝. (2)法一：如图①所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c. 法二：如图②所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，连接OC，则＝a＋b－c. [方法技巧] 利用向量减法进行几何作图的方法 (1)已知向量a，b，如图①所示，作＝a，＝b，利用向量减法的三角形法则可得a－b，利用此方法作图时，把两个向量的起点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量． (2)利用相反向量作图，通过向量求和的平行四边形法则作出a－b.如图②所示，作＝a，＝b，＝－b，则＝a＋(－b)，即＝a－b. [针对训练] 1.如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量a－b＋c. 解：如图，连接BD， 则＝a－b，作向量＝c，连接DE， 则＝＋＝a－b＋c. [典例2]　化简下列各式： (1)(＋)＋(－－)； (2)－－； (3)(－)－(－)． [解]　(1)法一：原式＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝. (3)法一：(－)－(－)＝(＋)－(＋)＝－＝0. 法二：原式＝＋＋＋＝＋(＋)＋＝＋＋＝＋0. (2)法一：原式＝－＝. 法二：原式＝－(＋)＝－＝. 法二：(－)－(－)＝(－)－(－)＝－＝0. 法三：在平面内任取一点O，则(－)－(－)＝(－)－(－)－[(－)－(－)]＝－－＋－＋＋－＝0. [针对训练] 2．在▱ABCD中，设＝a，＝b，＝c，＝d，则下列等式不正确的是