8 三角函数的简单应用(深化课—题型研究式教学)（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版）

1.体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型． 2.能够利用三角函数模型的图象和性质解决简单的实际问题． §8　三角函数的简单应用(深化课—题型研究式教学) 课时目标 1 2 目 录 3 题型(一) 已知三角函数图象解决应用问题 题型(二) 已知三角函数解析式解决应用问题 题型(三)　三角函数模型的建立及应用 2 [典例1]　某市某日气温y(℃)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，下面是该天不同时间的气温预报数据： 题型(一)　已知三角函数图象解决应用问题 t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/℃ 15.7 14.0 15.7 20.0 24.2 26.0 24.2 20.0 15.7 (2)大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获得3倍于室内销售的利润，但对室外温度的要求是气温不能低于23 ℃，根据(1)中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段(用区间表示)将该种商品放在室外销售？(忽略商品搬运时间及其他非主要因素) [方法技巧] 已知三角函数图象解决应用问题，首先由图象确定三角函数的解析式，其关键是确定参数A，ω，φ，同时在解题中注意各个参数的取值范围． 题型(二)　已知三角函数解析式解决应用问题 [方法技巧] (1)已知函数模型y＝Asin(ωx＋φ)＋b，观察图象和利用待定系数法可以求出解析式中的未知参数，从而确定函数解析式，其中，利用最大(小)值求A，b，利用周期求ω，利用特殊点求φ. (2)解决此类问题的关键是将图形语言转化为符号语言，其中，读图、识图、用图是数形结合的有效途径． [针对训练] 2．心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压、舒张压，血压计上的读数就是收缩压、舒张压，读数120/80 mmHg为标准值．设某人的血压满足P(t)＝115＋25sin(160πt)，其中P(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)． (1)求此人每分钟心跳的次数； (2)求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值进行比较． 题型(三)　三角函数模型的建立及应用 [典例3]　如图所示，天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一．永乐桥分上下两层，上层桥面预留了一个长方形开口，供摩天轮轮盘穿过，摩天轮的直径为110米，外挂装48个透明座舱，在电力的驱动下逆时针匀速旋转，转一圈大约需要30分钟．现将某一个透明座舱视为摩天轮上的一个点P，当点P到达最高点时，距离下层桥面的高度为113米，点P在最低点处开始计时． (1)试确定在时刻t(单位：分钟)时点P距离下层桥面的高度H(单位：米)； (2)若转动一周内某一个摩天轮透明座舱在上下两层桥面之间的运动时间大约为5分钟，问上层桥面距离下层桥面的高度约为多少米？(结果保留两位小数) [方法技巧] 建立三角函数模型解决实际问题的步骤 [针对训练] 3．一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函数式为________________. t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 y －4.0 －2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 －2.8 －4.0 4．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象称为潮汐．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头，卸货后，在落潮时返回海洋．下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报，我们想选用一个函数来近似描述这一天港口的水深y与时间x之间的关系，该函数的表达式为___________________.已知一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有2.25米的安全间隙(船底与海底的距离)，则该船可以在此港口停留卸货的时间最长为________小时(保留整数)． 根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成函数y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象． (1)根据以上数据，试求函数y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π)的表达式； [解]　(1)由函数图象，可得解得b＝20，A＝6. 又由＝15－3＝12，解得T＝24，所以ω＝＝. 因为t＝3时，可得y＝14，即6sin＋20＝14，解得sin＝－1， 即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，所以φ＝＋2kπ，k∈Z. 又因为|φ|<π，所以φ＝－. 所以y＝6sin＋20，t∈[0,24]． (2)令y≥23，即6sin＋20≥23，可得sin≥， 则＋2kπ≤t－≤＋2kπ，k∈Z，解得11＋24k≤t≤19＋24k，k∈Z. 又因为t∈[0