7.3 正切函数的图象与性质(强基课—梯度进阶式教学)（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版）

1．了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质． 2．能够利用正切函数的图象与性质解决相关问题． 课时目标 7.3　正切函数的图象与性质(强基课—梯度进阶式教学) 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 正切曲线 2．正切函数的性质 π 奇函数 续表 [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正切函数为定义域上的增函数． (　 ) (2)正切函数存在闭区间[a，b]，使y＝tan x是增函数． (　 ) (3)若x是第一象限的角，则y＝tan x是增函数． (　 ) (4)正切函数y＝tan x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)． (　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2.函数y＝2tan(－x)是 (　 ) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数，又是偶函数 D．非奇非偶函数 答案：A　 解析：y＝2tan(－x)＝－2tan x，为奇函数． 3．函数y＝tan 2x的定义域为__________________． 题型(一)　正切函数的图象及应用 A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①② 题型(二)　正切函数的定义域和值域 答案：C　 题型(三)　正切函数的单调性及应用 [答案]　(1)B　(2)B 题型(四)　与正切函数有关的奇偶性、周期性、对称性问题 [答案]　(1)B　(2)C 2．判定与正切函数有关的函数奇偶性的方法 先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称，若其不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；若其关于原点对称，再看f(－x)与f(x)的关系． 答案：C　 解析：作出f(x)＝|tan x|的图象如图所示， 对于A , f(－x)＝|tan(－x)|＝|tan x|＝f(x),故f(x)是偶函数,故A正确； 对于B，结合正切函数的性质知f(x)的图象关于直线x＝kπ(k∈Z)对称，故B正确； 对于C，f(x)的最小正周期是π，故C错误； 1．正切函数的图象 (1)正切函数y＝tan x在上的图象． (2)正切函数的图象称作__________． (3)正切函数的图象特征：正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)所隔开的无穷多支曲线组成的．这些直线称作正切曲线各支的渐近线． 函数 y＝tan x 定义域 _________________________ 值域 R 周期性 最小正周期____ 奇偶性 ________ 对称性 对称中心__________________ 单调性 在区间__________________(k∈Z)上单调递增 (k∈Z) 微点助解 (1)一般地，函数y＝Atan(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最小正周期是T＝.若不知ω的正负，则该函数的最小正周期为T＝. (2)正切函数无单调递减区间，在每一个单调区间内都是单调递增的，并且每个单调区间均为开区间． (3)正切函数在定义域内不是单调函数． 答案： 解析：由正切函数的定义知，若使y＝tan 2x有意义，则2x≠kπ＋(k∈Z)，解得x≠＋(k∈Z)． 4．函数y＝tan x，x∈的值域是________． 答案：[0,1] 解析：函数y＝tan x在上是单调递增的，所以ymax＝tan＝1，ymin＝tan 0＝0. [典例1]　(1)下列图形分别是①y＝|tan x|；②y＝tan x；③y＝tan(－x)在x∈内的大致图象，那么由a到c对应的函数关系式应是 (　 ) (2)函数y＝sin x与y＝tan x在区间上的交点个数是(　 ) A．3 B．4 C．5 D．6 [答案]　(1)A　(2)A [解析]　(1)y＝|tan x|≥0，其图象在x轴及其上方，只有图象a符合，即a对应①，排除C、D.易知y＝tan x在内的图象为图b，即b对应②，故排除B选项．y＝tan(－x)＝－tan x在上单调递减，只有图象c符合，即c对应③，故选A. (2)如图，函数y＝sin x与y＝tan x在区间上的交点个数是3. [方法技巧] 1．作正切函数的图象时，先画一个周期的图象，再把这一图象向左、右平移．从而得到正切函数的图象，通过图象的特点，可用“三点两线法”，这三点是，(0,0)，，两线是直线x＝±，为渐近线． 2．如果由y＝f(x)的图象得到y＝f(|x|)及y＝|f(x)|的图象，可利用图象中的对称变换法完成；即只需作出y＝f(x)(x≥0)的图象，令其关于y轴对称便可以得到y＝f(|x|)(x≤0)的图象；同理，只要作出y＝f(x)的图象，令图象“上不动，下翻上”便可得到y＝|f(x)|的图象． [针对训练] 1．函数f