6 第2课时 y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用(深化课—题型研究式教学)（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版）

1.掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期、单调性及最值的求法． 2.理解函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称性，会利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称性解决一些简单问题． §6　第 2 课时　y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用 (深化课—题型研究式教学) 课时目标 1 2 目 录 3 题型(一)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调性 题型(二)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的最值问题 题型(三) 联单函数y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性与 周期性及对称性 2 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω>0)的性质 [－A＋b，A＋b] A＋b －A＋b 奇 偶 续表 续表 (2)单调性：求y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调递增(减)区间，将ωx＋φ代入y＝cos x的单调递增(减)区间求出x的取值范围即可．其他情况需根据复合函数的单调性进行转化求解． 题型(一)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调性 [方法技巧] 求单调区间的基本方法——基本函数法 用“基本函数法”求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)或y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调区间的步骤： 答案：B　 题型(二)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的最值问题 [方法技巧] 求函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[m，n]的值域的步骤 (1)换元，令u＝ωx＋φ，并求u的取值范围； (2)作出y＝sin u(注意u的取值范围)的图象； (3)结合图象求出值域． 题型(三)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性与周期性及对称性 定义域 R 值域 ________________ 最值 ymax＝________，该最大值对应的自变量可由ωx＋φ＝2kπ＋(k∈Z)解得； ymin＝_________，该最小值对应的自变量可由ωx＋φ＝2kπ－(k∈Z)解得 周期性 最小正周期T＝_____ 奇偶性 当φ＝kπ(k∈Z)且b＝0时，函数为_____函数； 当φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数为_____函数； 当φ≠(k∈Z)或φ＝kπ(k∈Z)但b≠0时，函数为非奇非偶函数 单调性 单调递增区间可由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)得到；单调递减区间可由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)得到 对称性 其图象的对称轴可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)得到； 其图象的对称中心的纵坐标为b，横坐标可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)得到 微点助解 类比研究函数y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)的性质的方法，我们将ωx＋φ看成整体，可以研究函数y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)的性质： (1)周期性：y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)的最小正周期T＝.还需注意：根据图象可得，y＝A|f(ωx＋φ)|(A，ω，φ为常数，且A≠0，ω≠0)，f为sin，cos 时，最小正周期都是. (3)对称性：y＝Acos(ωx＋φ)的图象的对称轴方程由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)得到，对称中心的横坐标由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)得到． (4)奇偶性：函数y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数． [典例1]　(1)将函数f(x)＝sin(ω>0)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数y＝g(x)在上单调递增，则ω的最小值为 (　 ) A．2 B. C．3 D．4 (2)函数y＝2sin＋1的单调递增区间为________． [答案]　(1)A　(2)，k∈Z [解析]　(1)因为函数f(x)＝sin(ω>0)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，所以g(x)＝f＝sin＝sin＝cos ωx. 当x∈时，ωx∈，因为函数y＝g(x)在上单调递增， 所以有k∈Z⇒4k＋2≤ω≤⇒k＝0,2≤ω≤，因此ω的最小值为2. (2)y＝2sin＋1＝－2sin＋1，要求y＝2sin＋1的单调递增区间，即求函数y＝sin的单调递减区间．由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.故所求函数y＝2sin＋1的单调递增区间为，k∈Z. [针对训练] 1．已知函数f(x)＝sin(0<ω<2)，若函数f(x)在区间上为减函数，则实数ω的取值范围是 (　 ) A. B. C. D. 解析：因为π<x<，所以ωπ－<ωx－<－.由题意及正弦函数的单调性可得解得＋2k≤ω≤＋，k∈Z.又0<ω<2，令k＝0，可得≤ω≤，故选B. 2．函数y＝1＋sin，x∈[－4π，4π]的单调递减区间为_________________________________． 答案：，， 解析：y＝1＋sin＝－sin＋1. 由2