6 第1课时 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换(强基课—梯度进阶式教学)（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版）

1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义． 2.能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响． 课时目标 §6　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象 第1课时　y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 (强基课—梯度进阶式教学) 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 ωx＋φ 3．A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 (1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的图象是将y＝sin(ωx＋φ)的图象上的每个点的________伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的_____倍(横坐标不变)得到的． (2)A决定了函数y＝Asin(ωx＋φ)的值域以及函数的_______和_______ ，通常称A为振幅． 纵坐标 A 最大值 最小值 微点助解 1．参数的意义 函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)中，参数A，ω，φ，b的变化引起图象的变换：A的变化引起图象中振幅的变换，即纵向伸缩变换；ω的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换；φ的变化引起左右平移变换；b的变化引起上下平移变换．图象平移遵循的规律为“左加右减，上加下减”． 2．三角函数图象变换的方法 从y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的常用方法有两种： 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 答案：A 题型(一)　三角函数图象的变换 [答案]　(1)D　(2)A [方法技巧] 三角函数图象平移变换问题的分类及策略 (1)确定函数y＝sin x的图象经过变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行． (2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和平移距离． 题型(二)　“五点(画图)法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 [方法技巧] 用“五点(画图)法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤． 第一步：列表. 第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点． 第三步：用光滑曲线顺次连接这些点，形成图象． (2)描点： 题型(三)　由函数的图象确定函数的解析式 [典例4]　如图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象，由图中条件，写出该函数的解析式． [变式拓展] 将“典例4”中的图象变为如图所示，试求函数的解析式． 答案：A　 1．ω对y＝sin ωx的图象的影响 (1)一般地，对于ω>0，函数y＝sin ωx的最小正周期T＝____. (2)函数y＝sin ωx的图象是将函数y＝sin x图象上所有点的横坐标缩短到原来的_____(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的____倍(纵坐标不变)得到的． (3)频率：通常称周期的倒数＝____为频率． 2．φ对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 (1)函数y＝sin(ωx＋φ)与函数y＝sin ωx有相同的周期，由ωx＋φ＝0，得x＝－，即函数y＝sin ωx图象上的点(0,0)平移到点__________. (2)函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作将函数y＝sin ωx图象上 的所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移_____个单位长度得到的． (3)φ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为初相，________为相位． [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)把函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，能得到函数y＝sin的图象． (　 ) (2)把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，可得到函数y＝sin 2x的图象． (　 ) (3)把函数y＝2sin 3x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得到y＝6sin的图象． (　 ) 2．函数y＝sin在区间上的简图是 (　 ) 3．函数y＝2sin的最小正周期、振幅依次是 (　 ) A．4π，－2 B．4π，2 C．π，2 D．π，－2 答案：B 考向1　平移变换 [典例1]　(1)将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为 (　 ) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin (2)要得到y＝cos的图象，只要将y＝sin 2x的图象(　 ) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 [解析]　(1)函数y＝2sin的周期为T＝＝π，向右平移个周期，即向右平移个单位长度后，得到图象对应的函数为y＝2sin＝2sin，故选D. (2)y＝sin 2x＝cos