5.2 第1课时 余弦函数图象与性质再认识(概念课—逐点理清式教学)（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版）

1.了解利用单位圆中的余弦线画余弦曲线的方法． 2.掌握“五点(画图)法”画余弦曲线的步骤和方法． 3.理解并掌握余弦函数的定义域、值域、周期性、单调性等性质． 5.2　余弦函数的图象与性质再认识 第 1 课时　余弦函数图象与性质再认识 (概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1 2 目 录 3 逐点清(一)　余弦函数的图象 逐点清(二)　余弦函数性质的再认识 逐点清(三)　五点(画图)法 2 [多维度理解] 1．余弦函数图象的作法 余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象称作__________．图象如图所示(其作法同正弦函数)： 逐点清(一)　余弦函数的图象 余弦曲线 答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 2.函数y＝－cos x，x∈[0,2π]的图象与y＝cos x，x∈[0,2π]的图象 (　 ) A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于原点和x轴对称 D．关于y轴对称 答案：A　 解析：在同一平面直角坐标系中作出两函数的简图(图略)，易知A选项正确． 3．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为 (　 ) 答案：D　 [多维度理解] 余弦函数性质的再认识 逐点清(二)　余弦函数性质的再认识 函数 y＝cos x 定义域 ____ 最大(小)值 和值域 当x＝2kπ，k∈Z时余弦函数取得最大值____；当x＝(2k＋1)π，k∈Z时余弦函数取得最小值____.余弦函数的值域是________ 1 －1 [－1,1] R 周期性 最小正周期_____ 单调性 在区间_______________，k∈Z上单调递增； 在区间[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z上单调递减 奇偶性 图象关于______对称，是偶函数 2π [(2k－1)π，2kπ] y轴 续表 2．函数y＝cos x，x∈R的最小正周期是 (　 ) A．2π B．3π C．4π D．5π 答案：A　 解析：由题意可得，函数y＝cos x，x∈R的最小正周期是2π. 3．函数f(x)＝－cos x＋3的值域是 (　 ) A．[－4,2] B．[2,4] C．[－4，－2] D．[－2,4] 答案：B　 解析：因为cos x∈[－1,1]，所以－cos x＋3∈[2,4]． 所以f(x)的值域为[2,4]． 4．比较大小：cos 1________cos 2. 答案：> 解析：∵函数y＝cos x在[0，π]上单调递减，且0<1<2<π，∴cos 1>cos 2. 逐点清(三)　五点(画图)法 [多维度理解] 1．余弦曲线上有五个关键点 (0,1) (π，－1) (2π，1) [细微点练明] 1.利用“五点(画图)法”作出函数y＝－1－cos x(0≤x≤2π)的简图． (2)描点、连线，如图所示． 2．画出函数y＝3＋2cos x的简图．求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值． 解：按五个关键点列表如下， 描点画出图象(如图)． 当cos x＝1，即x∈{x|x＝2kπ，k∈Z}时，ymax＝3＋2＝5，当cos x＝－1，即x∈{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}时，ymin＝3－2＝1. 2．正弦函数与余弦函数图象的关系 余弦函数y＝cos x的图象可以通过将正弦曲线y＝sin x _________________________得到． 向左平移个单位长度 微点助解 由于余弦曲线可以看作由正弦曲线向左平移个单位长度得到的，因此余弦函数的性质和正弦函数的性质非常相似．处理余弦函数的问题时注意类比正弦函数的研究方法． [细微点练明] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝cos x的图象与y轴只有一个交点． (　 ) (2)将余弦曲线向右平移个单位长度就得到正弦曲线． (　 ) (3)余弦函数y＝cos x，x∈R的图象关于x轴对称． (　 ) (4)正、余弦函数y＝sin x和y＝cos x的图象不超出直线y＝－1与y＝1所夹的区域． (　 ) 解析：y＝故选D. [细微点练明] 1．函数y＝sin，x∈是 (　 ) A．增函数 B．减函数 C．偶函数 D．奇函数 答案：C　 解析：y＝sin＝cos x，x∈，为偶函数，不是奇函数，不是单调函数． 这五个点是_____，，__________，，________． 2．“五点(画图)法”作图的步骤 作形如y＝acos x＋b，x∈[0,2π]的图象时，可由“五点(画图)法”作出，其步骤如下： (1)列表．取x＝0，，π，，2π. (2)描点． (3)连线．用光滑的曲线将各点顺次连接成图． 解：(1)取值列表如下： x 0 π 2π cos x 1 0