3 弧度制(概念课—逐点理清式教学)（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版）

课时目标 1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系． 2.明确圆周角度数和弧度数，有助于熟练掌握角度与弧度的互化． 3.掌握弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数． §3　弧度制(概念课—逐点理清式教学) 1 2 目 录 3 逐点清(一)　弧度概念 逐点清(二)　弧度与角度的换算 逐点清(三)　用弧度制表示角的集合 4 逐点清(四)　弧长公式与面积公式的应用 2 [多维度理解] 1．弧度 在单位圆(半径为_________1的圆)中，把__________的弧所对的圆心角称为1弧度的角．其单位用符号rad表示，读作弧度(通常“弧度”或“rad”省略不写)． 2．弧度制 在单位圆中，每一段_________就是它所对圆心角的弧度数．这种以______作为单位来度量角的方法，称作弧度制． 逐点清(一)　弧度概念 单位长度 长度等于1 弧的长度 弧度 3．弧度数 一般地，弧度与实数一一对应．正角的弧度数是一个______，负角的弧度数是一个______，零角的弧度数是_____. 正数 负数 0 微点助解 (1)1弧度的角与1度的角所指含义不同，大小更不同． (2)无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角，角的大小与“半径”大小无关． (3)用“度”作为单位度量角时，“度”(即“°”)不能省略，而用“弧度”作为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写． 答案：D　 解析：根据1度、1弧度的定义可知只有D为假命题，故选D. 2．下列说法正确的是 (　 ) A．1弧度的圆心角所对的弧长等于半径 B．大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大 C．所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等 D．用弧度表示的角都是正角 答案：A　 解析：对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，只有在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是相等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以是负角或零角，故D错误． 3．时针经过一小时，转过了________rad. [多维度理解] 角度与弧度的换算 逐点清(二)　弧度与角度的换算 2π rad 2π π rad 180° 答案：AD　 4．将下表中的角度和弧度互化： 60° 90° 180° 270° 60° 2π 逐点清(三)　用弧度制表示角的集合 [多维度理解] 1．弧度制下与角α终边相同的角的表示 在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍． 2．用弧度表示角的注意点 (1)注意角度与弧度不能混用． (2)各终边相同的角需加2kπ，k∈Z. (3)求两个角的集合的交集时，注意应用数轴直观确定，可对k进行适当的赋值． 答案：B　 3．已知角α＝2 010°. (1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角； (2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角． 逐点清(四)　弧长公式与面积公式的应用 αr [细微点练明] 答案：C　 3．已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm，则扇形的面积为________cm2. 答案：80π 4．若扇形的周长为40 cm，求扇形面积的最大值． [细微点练明] 1．下列命题是假命题的为 (　 ) A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1°的角是周角的，1 rad的角是周角的 C．1 rad的角比1°的角要大 D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 解析：2π－5与－5的终边相同， ∵2π－5∈，∴2π－5是第一象限角，则－5也是第一象限角． 答案：－ 4．若θ＝－5，则角θ的终边在第________象限． 答案：一 角度化弧度 弧度化角度 360°＝________ _____ rad＝360° 180°＝_______ π rad＝_____ 1°＝_____ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝______≈57°18′ 微点助解 1．角度与弧度互化的原则和方法 (1)原则：牢记180°＝π rad，充分利用1°＝ rad，1 rad＝°进行换算． (2)方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n，则α rad＝°；n°＝n· rad. 2．角度制与弧度制中的易错点 角度制与弧度制是两种不同的度量制度，在表示角时不能混用，例如α＝k·360°＋(k∈Z)，β＝2kπ＋60°(k∈Z)等写法都是不规范的，应写为α＝k·360°＋30°(k∈Z)，β＝2kπ＋(k∈Z)． [细微点练明] 1．(多选)下列转化结果正确的是 (　 ) A．72°化成弧度是 B．