（课前预习讲义）数学好玩之神奇的莫比乌斯带(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

数学好玩之神奇的莫比乌斯带 ( 板块一：知识精讲 ) 1．莫比乌斯带 【知识点归纳】 莫比乌斯带由德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰•李斯丁于1858年发现。就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。 普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。 2022年5月20日，日本名古屋大学等组成的研究团队在英国科学杂志上发布成果称，在世界首次合成了“莫比乌斯环”形状的碳分子，并将其命名为“莫比乌斯碳纳米带”。 ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共5小题） 1．不用翻过带子的边缘，蚂蚁在（　　）带子上可以吃到米粒。 A． B． C． 2．关于莫比乌斯带，以下叙述错误的是（　　） A．普通纸能做成莫比乌斯带 B．莫比乌斯带在生活中有很多应用 C．莫比乌斯带只有一个面 D．莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的 3．如图，人如果行走在这样的带子上，不越过边缘，（　　）到达带子上的任意一点。 A．能 B．不能 C．不确定 4．如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成（　　）个纸环。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯圈，然后沿它的三等分线剪开。下面说法正确的是（　　） A．需要剪2次（剪1次指沿等分线剪直至得到1个新纸环） B．可得到3个大小一样的纸环 C．可以得到2个大小一样的纸环 D．可以得到1个大纸环和1个小纸环 二．填空题（共2小题） 6．把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈，则纸圈有　 　条边． 7．“莫比乌斯带”是德国数学家　 　在1858年发现的．它只有　 　个曲面，有　 　条边． 三．应用题（共1小题） 8．取一张长50cm、宽4cm的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来（接头处忽略不计）．一只蚂蚁从某点开始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？ 四．解答题（共2小题） 9．自己亲自动手做一条莫比乌斯带，在这个带子中间画一条线，用剪刀沿着这条虚线剪开，会得到一个更细更长的带子，这个新带子还是莫比乌斯带吗？你是怎样验证的？ 10．神奇的“莫比乌斯圈” 数学史上曾流传着这样一道趣题：用一张宽3cm、长30cm的白纸条，首尾粘连做成一个纸圈，然后在这个纸圈上涂颜色．只允许使用一种颜色，在纸圈的一个面涂抹，最后把整个纸圈全部涂成一种颜色，不留下一点空白． 对于这样一个看似简单的问题，几百年来，曾有许多科学家进行认真研究．德国著名的数学家莫比乌斯就经过长时间思考、实验，终于受田野里玉米叶子的启发，想出了解决方法：把纸条儿的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈． 纸圈做成后，莫比乌斯提了一只小甲虫，放在上面让它爬．结果，小甲虫不翻越任何边界而爬遍了圆圈的所有部分．莫比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明这个纸圈只有一个面．” 这个极其简单而又奇妙的纸圈，震动了整个科学界．后来，人们把它叫做“莫比乌斯圈”． 数学好玩之神奇的莫比乌斯带 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．【答案】B 【分析】普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色； 而莫比乌斯带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。由此求解。 【解答】解：莫比乌斯带它的曲面从两个减少到只有一个，所以蚂蚁在莫比乌斯带上可以吃到米粒。 故选：B。 【点评】拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端扭转180°，再把两端连上，就成为一个莫比乌斯带。 2．【答案】D 【分析】通过简单介绍一下莫比乌斯带，即可对四个答案进行选择．莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的；把一长方形线条先捏着一端，另一端扭转180°，再粘贴起来就化成了莫比乌斯纸带；莫比乌斯带只有一个面，一条边；莫比乌斯带在生活中有很多应用，例如，要机器上的转动皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了． 【解答】解：由分析可知： A、普通纸能做成莫比乌斯带．正确； B、莫比乌斯带在生活中有很多应用．正确； C、莫比乌斯带只有一个面．正确； D、莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的．错误． 故选：D。 【点评】关规范“莫比乌斯