第四章 第04讲 思想方法专题：判定三角形全等之三大基本思路(3类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）

第04讲 思想方法专题：判定三角形全等之三大基本思路(3类热点题型讲练) 目录 【类型一 已知两边对应相等解题思路】 1 【类型二 已知两角对应相等解题思路】 3 【类型三 已知一边一角对应相等解题思路】 6 【过关训练】 9 【类型一 已知两边对应相等解题思路】 基本解题思路： 已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；②找第三边对应相等（SSS）. 例题：如图，，，与△ADE全等吗？为什么？    【变式训练】 1．如图，，，．求证：． 2．如图，，，三点在同一直线上，，，．求证：．    3．如图相交于点． (1)求证； (2)求证． 【类型二 已知两角对应相等解题思路】 基本解题思路： 已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；②找非夹边的边对应相等（AAS）. 例题：如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD． 【变式训练】 1．如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC． 2．已知：．求证：． 3．如图，，，，求证：．    【类型三 已知一边一角对应相等解题思路】 基本解题思路： （1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS). （2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS); ②找另一角对应相等(AAS或ASA). 例题：如图，与相交于点E，已知，，求证：．    【变式训练】 1．如图，已知，，，求证：．    2．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．    3．如图，，交于点，，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【过关训练】 一、解答题 1．（2023上·浙江温州·八年级校考期中）如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：； 2．（2024上·云南普洱·八年级统考期末）如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且．    (1)求证：； (2)若，求的长． 3．（2023上·新疆乌鲁木齐·八年级新疆师范大学附属中学校考期中）如图，点在一条直线上，． (1)求证：， (2)若，求的度数． 4．（2024上·江西宜春·八年级统考期末）如图，在和中，，，． (1)求证：； (2)若，求线段的长． 5．（2024上·辽宁盘锦·八年级统考期末）如图，点，，，在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 6．（2023上·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，点是上一点，交于点，，．      (1)求证：； (2)若，，求的长． 7．（2023上·吉林·八年级校联考期中）如图，的边与的边在一条直线上，且点为的中点，，． (1)求证：△； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 8．（2024上·安徽阜阳·八年级统考期末）如图，，，．      (1)求证：； (2)若，，求的长． 9．（2024上·湖南长沙·八年级统考期末）如图，点，，，在一条直线上，，， ． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 10．（2023上·山西临汾·八年级校考期中）如图，在中，都是上的点，且．    (1)求证：； (2)若，求的大小． 11．（2023上·湖北武汉·八年级统考期末）如图，C，A，B，D在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，直接写出的大小． 12．（2023上·河南商丘·八年级统考期中）阅读下列材料，并完成任务． 筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法．也就是说，如图，若四边形是一个筝形，则，；若，，则四边形是筝形． 如图，四边形是一个筝形，其中，．对角线，相交于点O，过点O作，，垂足分别为E，F，求证：四边形是筝形． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 思想方法专题：判定三角形全等之三大基本思路(3类热点题型讲练) 目录 【类型一 已知两边对应相等解题思路】 1 【类型二 已知两角对应相等解题思路】 3 【类型三 已知一边一角对应相等解题思路】 6 【过关训练】 9 【类型一 已知两边对应相等解题思路】 基本解题思路： 已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；②找第三边对应相等（SSS）. 例题：如图，，，与△ADE全等吗？为什么？    【答案】，理由见解析． 【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：． 理由：在和△ADE中， 因为，，， 所以． 【点睛】本题主要考查三角形全等，牢固掌握三角形判定定理是解题关键． 【变式训练】 1．如图，，，．求证：． 【答案】过程见详解 【分析】利用三条边对应相等的两个三角形全等来证明即可． 【详解】证明：∵， ∴，即， 又∵，， ∴， 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，熟记判定定理是解题关键