2024年中考数学二轮复习专题课件：涉及反比例函数的综合题

涉及反比例函数的综合题 类型一确定反比例函数比例系数k的值 典例1 （2023·南通海门二模）如图，反比例函数y＝－（x＜0）和y＝（x＞0）的图象分别经过点A，B，线段AB交x轴于点C，交y轴于点D，以AB为斜边在AB上方作Rt△AEB，使AE∥x轴，BE交x轴于点F.若＝，＝，求k的值. 典例1图 [思路点拨] 设AE交y轴于点M，利用平行线分线段成比例定理及相似三角形的性质，结合＝，＝，即可求得OF＝4AM，BF＝OM.设A（a，b），则B，由ab＝－6，将点B的坐标代入y＝（x＞0）即可求出k的值. 解：设AE交y轴于点M.∵ AE∥x轴，∴ ＝＝，△AMD∽△COD.∴ ＝＝.∵ ＝，∴ 易得＝.∴ BC＝CD，＝＝＝.∴ OC＝2AM，OD＝2DM.∴ ＝.由题意，可知BE∥OM，∴ △ODC∽△FBC.∴ ＝＝＝1.∴ OD＝BF，OC＝CF.∴ OF＝2OC＝4AM，BF＝OM.设A（a，b），则B. ∵ 反比例函数y＝－（x＜0）和y＝（x＞0）的图象分别经过点A，B，∴ ab＝－6.∴ k＝－4a·＝ab＝－16. 典例1图 跟踪训练⁠ ⁠ 1. （2023·南通海门一模）如图，在平面直角坐标系中，A（m，n），B（m＋4，n－2）是函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点B作x轴的垂线，与射线OA交于点C.若BC＝8，则k的值为 　6　⁠. 6　 类型二反比例函数与面积有关 典例2 （2023·启东二模）如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，连接AO，AO的延长线交反比例函数y＝（k＞0，x＜0）的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E，过点E作EP∥AB，交反比例函数y＝的图象于点P，连接OP，PB.若S△BOP＝1.5，则k的值为（　B　） B 典例2图 A. 4 B. 9 C. 10 D. 12 [思路点拨] 利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOE＝，由S△BOP＝1.5，根据平行线间的距离处处相等，得出＝，过点B作BH⊥y轴于点H，利用△AOE∽△BOH及相似三角形的性质即可得出答案. 跟踪训练⁠ ⁠ 2. 如图，直线y＝kx＋b与函数y＝（x＞0）的图象在第一象限内交于点A，与x轴的负半轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，D为线段AB的中点，线段CD交y轴于点E，连接BE.若△BEC的面积为，则m的值为 　27　⁠. 27　 第2题 类型三反比例函数与代数式求值有关 典例3 如图，A，B为直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线，交双曲线y＝（x＞0）于C，D两点.若BD＝2AC，则4OC2－OD2的值为 　6　⁠. 6　 典例3图 [思路点拨] 根据A，B两点在直线y＝x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为，点D的坐标为，从而可得AC＝a－，BD＝b－.根据BD＝2AC，有b－＝2，然后利用点C，D的坐标计算求出4OC2－OD2的值. 跟踪训练⁠ ⁠ 3. （2022·南通如东一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝上，且0＜x1＜x2，分别过点A，B作x轴的平行线，与双曲线y＝（k＞3）分别交于点C，D.若△AOB的面积为，求的值. 解：如图，过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BH⊥x轴于点H.∵ 点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝上，0＜x1＜x2，∴ A，B.∴ AF＝，BH＝，FH＝x2－x1，S△AOF＝，S△BOH＝. ∴ S梯形ABHF＝FH·（AF＋BH）＝（x2－x1）·.∵ S△AOB＝S△AOF＋S梯形ABHF－S△BOH＝＋（x2－x1）·－＝（x2－x1）·＝，∴ －＝x1x2，即－＝.令t＝，则t－＝，t＞1，解得t＝2或t＝－（不合题意，舍去）.∴ ＝2.∵ AC∥BD∥x轴，点C，D在双曲线y＝（k＞3）上，∴ C，D.∴ AC＝－x1，BD＝－x2.∴ ＝＝＝. 第3题答案 类型四反比例函数与几何变换有关 典例4 （2023·如皋一模）如图，直线y＝3x与双曲线y＝交于A，B两点，将直线AB绕点A按顺时针方向旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C.若S△ABC＝70，则k＝ 　12　⁠. 12　 [思路点拨] 作AH⊥x轴于点H，OE⊥OA，交直线AC于点E，EF⊥x轴于点F，CN⊥x轴于点N，连接OC，设直线AC交x轴于点M，先证明△EOF≌△OAH，得EF＝OH，OF＝AH，设点A的坐标为（a，3a），求出EF与AH的比，再求出MF的长，得到NC与MN的比，设NC＝b，找出a，b之间的关系，最后利用△OAC的面积求出a的值，进而可求出k的值. 跟踪训练⁠ ⁠ 4. 如图，在平面直角坐标系