4.3.1等比数列的概念及通项公式同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1等比数列的概念及通项公式同步练习 一、单选题 1．已知等差数列的公差，，且，，成等比数列，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知数列是递增的等比数列，，，则公比（    ） A． B．1 C． D． 3．在等比数列中，已知，那么的前4项和为. A．81 B．120 C．121 D．192 4．已知数列是等比数列，函数的两个零点是，则（   ） A．1 B． C． D． 5．已知等比数列满足，则（    ） A．24 B．36 C．48 D．108 6．等比数列{an}中，a5、a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，则a3•a9等于（    ） A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4 二、多选题 7．已知等比数列的公比为q，前4项的和为，且，，成等差数列，则q的值可能为（    ） A． B．1 C．2 D．3 8．若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于 . 10．在各项均为正数的等比数列{}中，若，则 ． 11．已知数列为等比数列，若，则 ． 12．已知数列为正项等比数列，且，则 . 四、解答题 13．已知三个实数a、b、c成等差数列，且它们的和为12，又a+2、b+2、c+5成等比数列，求a、b、c的值． 14．已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】把，，用基本量和表示，再利用等比中项的性质，即可解出b. 【详解】解：由，，成等比数列，得，即，又，即，化简得，又因为，所以． 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列、等比数列的性质，属于基础题。 2．C 【分析】由方程利用等比数列的性质先求，再代入，联立方程组求出. 【详解】已知，所以，解得，即①； 又，则，即②；又， 由①②得，所以，解得或. 因为数列是递增的等比数列，所以. 故选：C. 3．B 【分析】根据求出公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出. 【详解】 , .故选B 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于中档题. 4．D 【解析】根据韦达定理得，再根据等比数列性质结果. 【详解】由韦达定理可知，，则，，从而， 且， 故选：D 【点睛】本题考查方程与函数零点关系以及等比数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 5．C 【分析】通过计算即可. 【详解】设等比数列的公比为， 则，即，同理， 所以，所以， 所以. 故选：C. 6．B 【分析】根据根与系数关系关系列方程，结合等比数列的性质求得的值. 【详解】∵a5、a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，∴a5、a7是方程x2﹣4x+3＝0的两个根， ∴a5•a7＝3，由等比数列的性质可得：a3•a9＝a5•a7＝3． 故选：B 【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查根与系数关系，属于基础题. 7．AC 【分析】根据，，成等差数列，以及数列前4项的和为，求出a3，再根据，，成等差数列，将各项化为a3和q，进而求出q. 【详解】因为，，成等差数列，所以，又因为数列前4项的和为， 所以， 而数列公比为q，再根据有，，所以或. 故选：AC. 8．AB 【分析】由已知结合等比数列的定义检验各选项即可判断. 【详解】若数列是等比数列，则， A：，符合等比数列，A正确； B：，符合等比数列，B正确； 当时，CD显然不符合题意. 故选：AB. 9．27 【分析】设公比为，利用已知条件求出，然后根据通项公式可求得答案 【详解】设公比为，插入的三个数分别为， 因为，所以，得， 所以， 故答案为：27 10．2 【分析】根据等比数列的性质计算． 【详解】等比数列各项均为正数， ∴，（负值舍去） 故答案为：2. 11．100 【详解】因为数列为等比数列，由等比中项的概念有，，， 所以． 点睛：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程. 12． 【分析】根据等比数列性质得到，计算得到答案. 【详解】数列为正项等比数列，. . 故答案为： 13．，或 【分析】设，由成等比数列，得成等比数列，利用等比中项性质可得答案. 【详解】因为三个实数a、b、c成等差数列，且它们的和为12，故设， 则由成等比数列，得成等比数列， 可得，解得，或， 所以，或. 14．（1）；（2）. 【分