精品解析：福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期入学质量抽测数学试卷

2023-2024学年第二学期福建省部分优质高中高一年级入学质量抽测 数学试卷 （考试时间：120分钟；总分：150分） 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 数学符号的使用对数学的发展影响深远，“=”作为等号使用首次出现在《砺智石》一书中，表达等式关系，英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”，便于不等式的表示，则命题，，的否定为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知下列表格表示的是函数，则的值为（ ） x 0 1 2 3 y 0 2 1 4 A. B. C. 0 D. 1 4. 《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》、《三国演义》为我国四大名著，其中罗贯中所著《三国演义》中经典战役赤壁之战是中国历史上以弱胜强的著名战役之一，东汉建安十三年（公元208年），曹操率二十万众顺江而下，周瑜、程普各自督领一万五千精兵，与刘备军一起逆江而上，相遇赤壁，最后用火攻大败曹军．第49回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某校高一6班有学生50人，为迎接国庆节的到来，班级组织了两个活动，其中活动参与的人数有30人，活动参与的人数有25人，由于个人原因有5人两个活动都没有参与，则该班仅参与一个活动的人数为（ ） A. 40 B. 35 C. 30 D. 25 6. 函数，若，则，，的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 7. 如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于A、B两点，若B点的纵坐标为，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 某企业从2011年开始实施新政策后，年产值逐年增加，下表给出了该企业2011年至2021年的年产值（万元）.为了描述该企业年产值（万元）与新政策实施年数（年）的关系，现有以下三种函数模型：，（，且），（，且），选出你认为最符合实际的函数模型，预测该企业2024年的年产值约为（ ）（附：） 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年产值 278 309 344 383 427 475 528 588 655 729 811 A. 924万元 B. 976万元 C. 1109万元 D. 1231万元 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 最大值为2 B. 函数的图象关于点对称 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间上单调递增 10. 德国数学家康托尔是集合论的创立者，为现代数学的发展作出了重要贡献．某数学小组类比拓扑学中的康托尔三等分集，定义了区间上的函数，且满足：①任意，；②；③，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的图象关于点对称 C. 当时， D. 当时， 11. 设，当时，规定，如，.则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 设函数的值域为，则的子集个数为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则__________. 13. 为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，某校积极开展社团活动，高一（1）班参加社团的学生有21人，参加社团的学生有18人，两个社团都参加的有7人，另外还有3个人既不参加社团也不参加社团，那么高一（1）班总共有学生人数为_________． 14. 已知不是常数函数，且满足：.①请写出函数的一个解析式_________；②将你写出的解析式得到新的函数，若，则实数a的值为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知关于的不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）若正实数，满足，求的最小值. 16. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）讨论函数在上的单调性，并加以证明． 17. 已知函数．请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题． 条件①：; 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分． （1）求实数k的值； （2）设函数，判断函数在区间上