1.2矩形的性质及判定－－矩形及其性质考点训练 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质及判定 －－矩形及其性质考点训练 北师版 九年级上 第一章 特殊平行四边形 【2023·无锡】雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为(　　) A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形 1 2 【点拨】 扇形和等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选B. 【答案】B 3 【2023·安徽】两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝(　　) A．α－90° B．α－45° C．180°－α D．270°－α 2 【点拨】 如图，∵∠1＝α，∴∠4＝180°－α.由矩形的性质可得∠3＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.∴∠2＝∠4＝180°－α. 【答案】C 5 3 【点拨】 7 【母题：教材P27复习题T11】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．若AC＝10，则四边形OCED的周长是________. 4 20 【点拨】 利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知四边形OCED是平行四边形．根据矩形的性质可知OD＝OC＝5，从而可知四边形OCED是菱形，其周长为4OC＝20. 9 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的中线，DE是△ABC的中位线．若DE＝6，则BF的长为(　　) A．6 B．4 C．3 D．5 5 【点拨】 【答案】A 11 6 12 【点拨】 【答案】D 13 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．若CD＝5，BC＝8，则DE＝______. 7 3 【点拨】 15 【2023·山东实验中学模拟】如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝3，则GH的长为________. 8 3 【点拨】 17 【2023·宜昌】如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，则矩形ABCD的面积为________. 9 48 【点拨】 根据直角三角形斜边上中线的性质得BE＝2AF＝6，CE＝2DG＝8.根据三角形的中位线定理得BC＝2FG＝10.由勾股定理的逆定理可知△BCE为直角三角形，从而可求出△EBC的面积，进而求出矩形ABCD的面积． 19 【2023·杭州采荷中学模拟】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC上一点，且AB＝BE，∠1＝15°，则∠2＝________. 10 30° 【点拨】 本题的关键是得出△AOB是等边三角形，进而推出OB＝BE，从而求出∠2＝30°.本题易错点是对矩形的性质不能灵活运用． 21 【2023·鄂州】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD． 11 (1)求证：DF＝CF； (2)若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积. 【母题：教材P28复习题T15】【2023·苏州】如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F. 12 (1)求证：△DAF≌△ECF； (2)若∠FCE＝40°，求∠CAB的度数. 【点方法】 解决矩形折叠问题的方法 1．利用折叠的性质：折叠前后的图形能够完全重合，折叠前后的图形对应边相等，对应角相等． 2．通过图形间的折叠找出折叠部分与原图形中线段或角的关系，从而得到折叠部分与原图形或其他图形中线段或角的关系． . . . . . . . 28 【2023·衡水志臻中学模拟】已知：如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC＝BE.求证： 13 (1)点D在CE的垂直平分线上； (2) ∠B＝2∠BCE. 证明：∵BE＝DE，∴∠B＝∠EDB. ∵ED＝DC，∴∠DEC＝∠ECD. ∴∠EDB＝∠DEC＋∠ECD＝2∠BCE， ∴∠B＝2∠BCE. 【点方法】 在直角三角形中，如果出现斜边的中点，一般要先通过“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”进行转化，再依据等腰三角形的相关性质解答即可． 32 【2023·杭州】如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE.已知∠A＝50°，∠ACE＝30°. 14 (1)求证：CE＝CM. 证明：∵∠ACB＝90°，点M为边AB的中点， ∴MC＝MA＝MB.∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B. ∵∠A＝50°，∴∠M