1.2矩形的性质及判定--矩形的判定考点训练 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质及判定 --矩形的判定考点训练 北师版 九年级上 第一章 特殊平行四边形 【2023·安徽六安叶集区月考】如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，可以添加的条件是(　　) A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2 1 2 【点拨】 A选项，一组邻边相等的平行四边形是菱形；B选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C选项，有一个角是直角的平行四边形是矩形；D选项，由题易得AD＝CD，一组邻边相等的平行四边形是菱形．故选C. 【答案】C 3 【2023·武汉江汉区月考】已知线段AB，BC，∠ABC＝90°，利用直尺和圆规作矩形ABCD．以下是甲、乙两名同学的作法： 2 甲：1.以点C为圆心，AB长为半径画弧； 2.以点A为圆心，BC长为半径画弧； 3.两弧在BC上方交于点D，连接AD， CD，则四边形ABCD即为所求(如图)． 对于两人的作法，下列说法正确的是(　　) A．两人都对　　　　 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 乙：1.连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M； 2.连接BM并延长，在延长线上取一点D， 使MD＝MB，连接AD，CD，则四边形 ABCD即为所求(如图). 【点拨】 由甲同学的作法可知CD＝AB，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形．∴甲的作法正确．由乙同学的作法可知CM＝AM，MD＝MB，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形．∴乙的作法正确．故选A. 【答案】A 6 【2023·聊城】要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是(　　) A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是90° C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 3 【点拨】 A.根据两条对角线相等不能判定四边形为平行四边形，更不可能判定其为矩形；B.根据两个角为直角不能判定四边形为矩形；C.根据两条对角线相等且互相平分可以判定四边形为矩形；D.根据两组对边分别相等可以判定四边形为平行四边形，但不能判定其为矩形．故选C. 【答案】C 8 【母题：教材P14做一做】【2023·陕西】在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是(　　) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AB＝AC D．AC＝BD 4 【点拨】 ∵在▱ABCD中，AB＝AD，∴▱ABCD是菱形，∴A选项不符合题意；∵在▱ABCD中，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，∴B选项不符合题意；∵在▱ABCD中，AB＝AC，不能判定▱ABCD是矩形，∴C选项不符合题意；∵在▱ABCD中，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，∴D选项符合题意． 【答案】D 10 【开放性题】【2023·甘肃】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是______________________. 5 ∠A＝90°(答案不唯一) 【点拨】 由题意可知四边形ABCD为平行四边形，结合图形可知需添加的条件为∠A＝90°或AB⊥BC等． 12 【母题：教材P27复习题T8】如图，D，E，F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是(　　) A．△BDE和△DCF的面积相等 B．四边形AEDF是平行四边形 C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形 6 13 【点拨】 【答案】C 14 在一组对边平行的四边形中，添加下列条件中的哪一个，可判定这个四边形是矩形？(　　) A．另一组对边相等，对角线相等 B．另一组对边相等，对角线互相垂直 C．另一组对边平行，对角线相等 D．另一组对边平行，对角线互相垂直 7 【点拨】 此题易因对矩形的判定方法理解错误而出错．在一组对边平行的前提下，证该组对边相等或另一组对边平行即可判定这个四边形为平行四边形，再结合对角线相等即可判定这个四边形是矩形． 【答案】C 16 【2023·巴中】如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG＝CE，连接DG，DE，FG. 8 (1)求证：△ABE≌△FCE； (2)若AD＝2AB，求证：四边形DEFG是矩形． 证明：∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC， ∴DC＝CF. 又∵CE＝CG，∴四边形DEFG是平行四边形． ∵E为BC的中点，CE＝CG，∴BC＝EG. 又∵AD＝BC＝EG＝2AB，DF＝CD＋CF＝2CD＝2AB， ∴DF＝EG，∴四边形DEFG是矩形． 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°