1.1菱形的性质与判定－－菱形的性质课时训练 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.1菱形的性质与判定 －－菱形的性质课时训练 北师版 九年级上 第一章 特殊平行四边形 【2023·贵阳】如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是(　　) A．40° 　　 B．60° C． 80° 　　 D．100° 1 2 【点拨】 ∵菱形的对边平行，∴由两直线平行，内错角相等可得∠1＝80°. 【答案】C 3 【2023·北大附中模拟】如图，菱形ABCD的对角线交点与坐标原点O重合，点A(－2，5)，则点C的坐标是(　　) A．(5，－2) 　　 B．(2，－5) C．(2，5) 　　 D．(－2，－5) 2 【点拨】 由菱形的对角线互相平分可知点A与点C关于原点对称，再根据关于原点对称的点的坐标特征求解． 【答案】B 5 【母题：教材P9习题T1】如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是(　　) A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AF D．∠AEB＝∠AFD 3 【点拨】 由四边形ABCD是菱形可知AB＝AD，∠B＝∠D.添加BE＝DF，可利用SAS证明三角形全等；添加∠BAE＝∠DAF，可利用ASA证明三角形全等；添加AE＝AF，不能证明三角形全等；添加∠AEB＝∠AFD，可利用AAS证明三角形全等．故选C. 【答案】C 7 【2023·济南】已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE.求证：AE＝CF. 4 9 【母题：教材P3图1－1】【2023·河池】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是(　　) A．AB＝AD　 B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 5 【点拨】 由菱形的性质可得AB＝AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，不能得到AC＝BD，故选C. 【答案】C 11 【2023·河南】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为(　　) A．6 　　 B．12 C．24 　　 D．48 6 12 【点拨】 根据菱形的性质得AB＝BC＝CD＝AD，OB＝OD.利用三角形中位线定理可得BC＝2OE＝6，所以菱形ABCD的周长为24. 【答案】C 13 7 【点拨】 连接AC交BD于点O，如图，根据菱形的性质得到AD∥BC，BC＝AD＝4，AC⊥BD，BO＝OD，OC＝AO，由E为AD边的中点，得AE＝DE＝2. 15 【答案】B 16 8 【点拨】 【答案】C 18 9 【点拨】 如图，取AD的中点M ′，连接M′N，M′P，则有MP＝M′P.所以MP＋PN的最小值为线段M′N的长，即菱形的边长． 20 【点易错】 解这类问题同学们往往不会利用菱形的轴对称性．利用对称找点是解题的关键，将线段和的最小值转化为一条线段的长是解题通法． 【答案】B . . . . 21 【2023·青海】如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE. 10 (1)求证：△DCE≌△BCE； (2)求证：∠AFD＝∠EBC． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE. 又∵CE＝CE，∴△DCE≌△BCE(SAS)． ∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AF，∴∠CDF＝∠AFD. ∵△DCE≌△BCE，∴∠CDF＝∠EBC， ∴∠AFD＝∠EBC. 【2023·滨州】如图，菱形ABCD的边长为10，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF＝120°且边EF与直线DC相交于点F. 11 (1)求菱形ABCD的面积； (2)求证：AE＝EF. 证明：连接EC. ∵四边形ABCD是菱形，点E在对角线 BD上，∠ABC＝60°，∴EO垂直平分AC，∠BCD＝ 120°. ∴EA＝EC，∠DCA＝60°. ∴∠EAC＝∠ECA，∠ACF＝120°. ∵∠AEF＝120°， ∴∠EAC＋∠EFC＝360°－∠AEF－∠ACF＝360°－ 120°－120°＝120°.∵∠ECA＋∠ECF＝120°， ∴∠EFC＝∠ECF.∴EC＝EF.∴AE＝EF. 【母题：教材P8例3】如图，四边形ABCD是边长为 5 cm的菱形，其中对角线BD的长为8 cm.求： 12 (1)对角线AC的长； (2)菱形ABCD的面积． 如图，菱形ABCD的一个内角∠B＝60°，E为BC的中点，F为CD的中点，连接AE，AF，EF. 13 (1)△AEF的形状如何？请证明． 解：△AEF为等边三角形．证明如下： 连接AC，如图①所示． ∵四边形A