16.1 第1课时 认识二次根式 课件 2023—-2024学年人教版数学八年级下册

16.1　 二次根式 第1课时　 认识二次根式 单击此处编辑母版文本样式 1.通过实际问题理解二次根式的概念. 2.会判断二次根式有意义的条件. 3.能列出二次根式解决简单的实际问题. ◎重点:二次根式的非负性. ◎难点:二次根式的应用. 单击此处编辑母版文本样式 同学们,大家还记得二次根号“”吗?这是在开平方运算中需要用到的符号,同时,我们也认识了无理数.从数到式的理解,是从特殊到一般的认知过程.本节课,我们要来学习带有二次根号的式子——二次根式。 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的概念 阅读课本本课时第一个“思考”的内容,思考下列问题. 1.(1)设正方形的边长为x,若面积为2,则x=  　;若面积为a,则x=  　.  (2)设长方形的宽为x,长为2x,若面积为130,则x=  　.    单击此处编辑母版文本样式 (3)若某物体下落高度h与下落时间t满足关系h=4.9t2,则t=  　.  2.上面横线上的式子都带有根号,根号内可以是　 　,也可以是　 　,它们的值都为　 　.  归纳总结　一般地,我们把形如  　的式子叫做二次根式,在二次根式中,被开方数必须是　 　.  单击此处编辑母版文本样式 二次根式有意义的条件 阅读课本本课时“例1”及第二个“思考”的内容,解决下列问题. 1.明晰概念:对于二次根式,被开方的数(或式子)a应满足　 　.  ≥0 单击此处编辑母版文本样式 　2.(1)对于二次根式,2-x　　0,即x　 　2.  (2)由于x2恒大于或等于0,所以二次根式　 　;当x　　0时,x3≥0,所以二次根式　 　.  归纳总结　二次根式的非负性:a　 　0,　 　0.  ≥ ≤ 恒有意义 ≥ 有意义 ≥ ≥ 单击此处编辑母版文本样式 1.在式子,,中,二次根式有( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 2.若在实数范围内有意义,则x的值可以是( ) A.-1 B.0 C.2 D.6 C D 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,在数轴上所表示的x的取值范围中,一定有意义的式子是( ) A. B. C. D. B 单击此处编辑母版文本样式 4.已知x为正整数,写出一个使在实数范围内没有意义的x值:　 　.  5.使式子有意义的x的取值范围是　 　.  1(答案也可以是2) x>2023,且x≠2024 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的概念 1.下列式子中,二次根式的个数为 ( ) ,,,,(x≤3),,. 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2 B.3 C.4 D.5 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.在式子,,,(y≤0),和(a<0,b<0)中,是二次根式的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 B 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　 二次根式中被开方数a既可以表示一个数,也可以表示一个式子.若a表示一个数,则a为非负数;若a表示一个式子,则这个式子必须大于或等于0. 单击此处编辑母版文本样式 二次根式有意义的条件 3.(1)式子在实数范围内有意义时,x应满足的条件为( ) A.x≠-1 B.x>-1 C.x<-1 D.x≤-1 B 单击此处编辑母版文本样式 (2)若式子+x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x>-1 B.x≥-1 C.x≥-1且x≠0 D.x≤-1且x≠0 C 单击此处编辑母版文本样式 4.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围为　 　.  方法归纳交流　 当一个式子同时含有二次根式和分式时,既要使二次根式有意义,又要使分式有意义;当式子中含有多个二次根式时,要同时使每个二次根式有意义,即列不等式组求解. x≤ 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的非负数性质 5.若实数m,n满足|m-n-5|+=0,则3m+n的值为　　.  7 单击此处编辑母版文本样式 ·设题目的· 本题将二次根式为非负数性质与二元一次方程组相结合. ·解题关键点· 先由二次根式的非负数性质构造二元一次方程组,再解二元一次方程组,进而求出式子的值.