4.3.2等比数列的前n项和公式同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.2等比数列前n项和公式同步练习 一、单选题 1．已知等比数列，则数列的前10项和为（    ） A．55 B．110 C．511 D．1023 2．各项为正的等比数列中，，则的前4项和（    ） A．40 B．121 C．27 D．81 3．已知数列的前项和为，且，，则（    ） A． B． C．1 D．3 4．已知等比数列的前项和为，且，则（    ） A．32 B．64 C．128 D．256 5．已知数列的前n项和为，若，且（），则（    ） A．为等比数列 B．为等差数列 C．为等比数列 D．为等差数列 6．等比数列满足，则（    ） A．30 B．62 C．126 D．254 7．已知数列是首项为1的等比数列，前n项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 8．设数列是递增的等比数列，公比为，前项和为.若，则（    ） A．31 B．32 C．63 D．64 二、多选题 9．已知等比数列的前项和为，公比为，则下列选项中错误的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．已知为等比数列的前n项和，下列结论一定成立的是（    ） A．若＞0，则＞0 B．若＞0，则＜0 C．若＞0，则＞0 D．若＞0，则＞0 三、填空题 11．已知数列满足：，其前项和为，若，则 . 12．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则等比数列的公比为 . 13．已知正项等比数列的前n项和为，，且，则 ． 四、解答题 14．求下列等比数列的前n项和． (1)，，； (2)，，； (3)，，； (4)，，． 15．已知公差不为的等差数列满足，，，成等比数列． (1)求； (2)若，求的前项和. 16．已知数列的首项是3，且满足． (1)求证：是等比数列； (2)求数列的前项和． 17．已知数列的首项，且满足. (1)证明：数列是等比数列； (2)若，求正整数的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据已知条件求得公比，再利用等比数列前项和公式，即可求得结果. 【详解】设等比数列的公比为，前项和，则， 故. 故选：D. 2．A 【分析】先根据等比数列通项公式求出，再根据前项和公式求值即可. 【详解】设等比数列公比为, 故选：A. 3．C 【分析】根据等比数列基本量的计算即可求解. 【详解】由可得为等比数列且公比为， ，故， 故选：C 4．B 【分析】根据题意求出等比数列的首项和公比，利用等比数列的通项公式，即可求得答案. 【详解】设等比数列的公比为，当时，， 则，不符合题意； 当时，有，解得，则， 故选：B. 5．A 【分析】利用求出的通项公式并求和，然后逐一判断选项即可. 【详解】由得当时，， 两式相减得，即， 又当时，， 所以数列即不是等比数列也不是等差数列，CD错误； 所以， 当时， 所以当时，，符合， 所以， 又时，所以为等比数列，A正确，B错误. 故选：A. 6．C 【分析】根据等比数列的性质，由题中条件，先求出首项和公比，即可. 【详解】设等比数列的公比为， 由可得， 则， 所以， 因此. 故选：C 7．C 【分析】设公比为，根据等比数列的通项公式和前项和公式列出等式可求出结果. 【详解】设公比为，因为，所以， 又，所以，所以或0（舍去）， 故，， 故. 故选：C. 8．A 【分析】由等比数列基本量的计算结合已知得首项、公比，从而由等比数列求和公式运算即可得解. 【详解】由题意可得，整理得，解得或， 而，且数列是递增的等比数列，所以不符合题意， 所以，则1， 故. 故选：A. 9．ACD 【分析】对A选项，根据等比数列等距片段的性质即可得；对B选项，计算出与即可得到；对C选项，借助，计算出与后再计算即可得到；对D选项，直接计算即可得到. 【详解】对A选项：由等比数列等距片段的性质有， 即，解得，故A错误； 对B选项：，， ，即，故B正确； 对C选项：由，又，解得或， 当时，即，解得，故，故C错误； 对D选项：由，有，即，故或，故D错误. 故选：ACD. 10．AC 【分析】利用等比数列的通项公式及前项和公式即可判断出正误． 【详解】对于A，若，则，故A正确； 对于B，若，则无法判断的正负，的正负也无法判断，故B错误； 对于C，若，则， 当时，， 当时，则，故C正确； 对于D，若， 当时，， 若，当时，，故D错误. 故选：AC. 11．1 【分析】根据等比数列的定义，得到数列是公比为等比数列，结合等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】由数列满足，知，否则，与矛盾， 所以数列为等比数列，且公比为， 又由，解得. 故答案为：1. 12．/0.2 【分析】根据，，成等差数列