精品解析：浙江省杭州市拱墅区文澜中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是（　　） A 1：2 B. 1：4 C. 1：8 D. 1：16 2. 在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是不可能事件的是( ) A. 买一张电影票，座位号是奇数 B. 从一个只装有红球的袋子里摸出白球 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 明天会下雨 4. 在平面直角坐标系中，有一点，以原点为圆心，5为半径作，则点与的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在外 C. 点A在上 D. 无法确定 5. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在纸片中，，将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③ 7. 如图，中，，，射线平分，交边于点，过，作射线的垂线，垂足分别是点，，将的面积设为，那么的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，王同学将一长为，宽为的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点位置变化为→→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成角，则点A翻滚到位置时共走过的路径长为（　　） A. B. C. D. 9. 已知抛物线（，是常数，），过点，，，若，则取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，且，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，的大小不可能为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题每小题4分，共24分） 11. 已知，则的值为_____． 12. 抛物线 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为_______． 13. 大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是______． 14. 二次函数的部分图象如图所示，则方程的根是 __． 15. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝_____________． 16. 如图，在中，，把沿斜边折叠，得到，过点D作交延长线于点E，过点C作，分别交，于点M，N，若，，则______． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： 18. 中国古代的“四大名著”是指《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》，它们不仅是文学艺术的瑰宝，也蕴含了深刻的现实意义，是中国传统文化的重要组成部分． （1）若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《红楼梦》的概率是______． （2）若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），求抽取的两本恰好是《水浒传》和《西游记》的概率． 19. 如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 20. 如图，辽宁舰在我国海域巡航，某时位于我国海域的A处，发现一艘国外军舰位于辽宁舰的北偏东方向，距离辽宁舰的B处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于辽宁舰正东方向的C处，国外军舰已进入我国海域边缘，此时，辽宁舰向国外军舰发出警示，国外军舰收到警示后，沿正南方向继续航行，到达辽宁舰的南偏东方向的D处． （1）求C处距离辽宁舰有多远； （2）求D处距离辽宁舰有多远（结果精确到）． （参考数据：，，；，，） 21. 如图，的直径垂直弦于点E，F是圆上一点，D是的中点，连接交于点G，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，已知中，，与切于点C，与、分别交于点E、G，与的延长线交于点D，连接、，延长交于点F，已知． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 23. 已知二次函数，点与，都在该函数的图象上，且． （1）求函数图象顶点； （2）若点与与直线的距离恒相等，求的值； （3）若，求的最小值． 24. 如图，已知正方形的边长为，点 是射线上一点（点不与点、重合）过点作，交边的延长线于点，直线分别交射线、射线于点、． （1）求证：； （2）当点在边上时，如果，，求的正切值； （3）当点在边延长线上时，设线段，求关于的函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2