精品解析：江苏省南通中学2023-2024学年高一上学期12月阶段考试数学试题

江苏省南通中学2023-2024学年第一学期12月阶段考试 高一数学 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则a等于（ ） A. 或3 B. 0或 C. 3 D. 2. 若扇形的弧长是8，面积是16，则这个扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象可能是( ) A. B. C. D. 7. 设是定义域为R且最小正周期为的函数，且有，则（ ） A. B. C 0 D. 1 8. 在平面直角坐标系中，点，，则下列说法错误的是（ ） A. 线段与的长均为1 B. 线段的长为1 C. 当时，点关于轴对称 D. 当时，点关于轴对称 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，为全集的真子集，若，则（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，当时单调递增，若角A，B，C是锐角三角形的内角，则下列说法正确的是（ ） A. ； B. C. ； D. 12. 定义在上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 的图象没有对称中心 C. 的增区间为 D. 方程有5个实数解 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知关于的不等式的解集为，则______. 14. 为了保证信息安全传输，有一种系统称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下：明文密文t密文t明文y．现在加密密钥为幂函数，解密密钥为指数函数．过程如下：发送方发送明文“9”，通过加密后得到密文“3”，再发送密文“3”，接受方通过解密密钥得到明文“27”．若接受方得到明文“9”，则发送方发送的明文为______． 15. 已知，则的值为_____． 16. 定义若函数，则的最大值为______；若在区间上的值域为，则的最大值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知全集为R，集合，或. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知,且. (1)求的值; (2)求的值. 19. 已知函数，． （1）求的值域； （2）求不等式解集． 20. 习近平指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型（，）给出，其中是指改良工艺的次数. （1）试求改良后的函数模型； （2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？（参考数据：取） 21. 已知函数. （1）求的值； （2）求函数的值域； （3）若，且对任意的、，都有，求实数的取值范围. 22. 已知函数为偶函数． （1）求实数值； （2）解关于不等式； （3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省南通中学2023-2024学年第一学期12月阶段考试 高一数学 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则a等于（ ） A. 或3 B. 0或 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得，求出的值，再检验即可. 【详解】因为，且， 即，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性，故舍去， 当时，，符合题意. 故选：C 2. 若扇形的弧长是8，面积是16，则这个扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用扇形的面积、弧长公式求圆心角的弧度即可. 【详解】令扇形的圆心角的弧度数为，半径为，则，即，