1.2一定是直角三角形吗 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章　勾股定理 一定是直角三角形吗 八年级上册 北师大版数学 (1)满足____________的三个正整数，称为勾股数． (2)常见勾股数：①3，4，___；②6，8，____；③5，____，13； ④7，24，25；⑤8，15，17；…. 勾股数 a2＋b2＝c2 5 10 12 新知探究 知识点 1 　　　　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)若a＝3，b＝4，则c＝___； (2)若a＝8，c＝17，则b＝____； (3)若b＝12，c＝15，则a＝___. 5 15 9 　　　　下列各组数中，是勾股数的是(　　) D (1)如果三角形的三边长a, b, c满足____________，那么这个三角形是直角三角形． (2)几何语言：如图，因为a2＋b2＝c2，所以△ABC为____________，∠_____＝90°. 勾股定理的逆定理 a2＋b2＝c2 直角三角形 C 知识点 2 　　　　如图，在△ABC中，已知AC＝6，BC＝8，AB＝10.求证：△ABC是直角三角形． 证明：因为AC＝6，BC＝8，AB＝10， 所以AC2＋BC2＝62＋82＝102＝AB2. 所以△ABC是直角三角形． 　　　　(教材P9)一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定量得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 解：因为32＋42＝52， 所以AB2＋BC2＝AC2. 所以∠B＝90°. 同理，可得∠ACD＝90°. 答：这块钢板的面积为36. 　　　　如图所示的一块草坪中，已知AD＝12 m，CD＝9 m，∠ADC＝90°，AB＝39 m，BC＝36 m，求这块草坪的面积． 解：如图，连接AC． 在Rt△ADC中，AC2＝CD2＋AD2＝92＋122＝225， 所以AC＝15 m. 在△ABC中，AB2＝392＝1 521， AC2＋BC2＝152＋362＝1 521， 所以AB2＝AC2＋BC2.所以∠ACB＝90°. 答：这块草坪的面积是216 m2. 　　　　如图，在正方形网格中有△ABC，若小正方形的面积为1，则△ABC的形状为(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 判断网格中三角形的形状 A 知识点 3 　　　　如图，△ABC在正方形网格中，若小方格边长为1，请你根据所学的知识判断△ABC的形状，并说明理由． 解：△ABC是等腰直角三角形．理由如下： 因为AC2＝22＋12＝5，AB2＝32＋12＝10，BC2＝22＋12＝5， 所以AC2＋BC2＝AB2. 又因为AC2＝BC2， 所以△ABC是等腰直角三角形． 1．以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是(　　) A．32，42，52 B．6，8，10 C．1.5，2，2.5 D．30，40，50 A 过关训练 2．如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8 m，CD＝6 m，BC＝24 m，AB＝26 m，则图中阴影部分的面积为_______. 96 m2 3．已知△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，三边长分别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是(　　) A．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 B．∠A＝∠B－∠C C．b2＝(a＋c)(a－c) D．a∶b∶c＝5∶12∶13 A 4．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD．若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8，求DC的长． 解：因为BD2＋AD2＝62＋82＝102＝AB2， 所以△ABD是直角三角形且∠ADB＝90°. 所以∠ADC＝90°. 在Rt△ACD中，DC2＝AC2－AD2＝172－82＝152， 所以DC＝15. 5．【推理能力、运算能力】王老师在一次“探究性学习”课中，设计了下表： (1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a＝_______，b＝____，c＝_______. n 2 3 4 5 … a 22－1 32－1 42－1 52－1 … b 4 6 8 10 … c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 … n2－1 2n n2＋1 (2)猜想以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想． 猜想：以a，b，c为边的三角形是直角三角形． 证明如下： 因为a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1， 所以a2＋b2＝(n2－1)2＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2＝c2. 所以以a，b，c为边的三角形是直角三角形． (3)观察下列勾股数：32＋42＝52，52＋122＝132，72＋242＝252，92＋402＝412，根据规律写出第五组勾股数为__