2023-2024学年人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题训练

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题训练 1．如图，在中，点D，E，F分别在边上，．求证：．    2．如图，已知：点A在射线上，，，．    (1)求证：； (2)猜测和的位置关系，说明理由． 3．如图，点E在线段的延长线上，点F在线段的延长线上，连接，，．求证：．    请将下面的解答过程补充完整（在空上填写推理依据或数学式子）： 证明：∵（已知） 又∵（______） ∴（等量代换） ∴______（______） ∴（______） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴____________（______） ∴（______）． 4．如图，，平分交于点E，平分交于点F，．    (1)试证明； (2)若，求的度数． 5．如图，已知，平分，，求证：平分．    6．如图，在中，点在边上，平分且与直线相交于点，，．    求证：． 证明：平分，（已知） ． 又，（已知） ，（等量代换） ________________，（________________________________） ________．（________________________________） ，（已知） ________________（等量代换）． ．（________________________________） 7．如图，，分别交、于点E、F，点H、M是上的点，，于点G，求证：．    8．如图，已知，射线与直线分别交于点，，平分．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 9．如图，，．求证：．    10．已知：如图，，，求证：． 11．已知，如图，．求证：．    12．如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且．求证：．    13．如图，，．    (1)求证； (2)若平分，于点C，，求的度数． 14．已知如图，，被所截，平分，平分，且．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 15．如图，已知，于点，于点，点，，在同一条直线上．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 16．已知，，平分交的延长线于点E，连接．    (1)请判断线段与线段的位置关系，并说明理由； (2)求证：； (3)若，求的度数． 17．如图，点E、F在线段上，D、G分别在线段、上，，．    (1)求证． (2)若是的角平分线，，，请说明和有怎样的位置关系？并说明理由． 18．如图，直线分别交直线于点E，点F，，平分交于点G．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 19．完成证明并写出推理根据 如图，在中，点，分别在边和边上，点在线段上，已知，，求证：，    证明：∵（已知）， 又∵，（______） ∴______，（______）， ∴，（______） ∴______，（______） ∵，（已知） ∴，（______） ∴______，（同位角相等，两直线平行）， ∴（______） 20．如图，，F为上一点，且平分，过点F作于点G，作交于点P，．    (1)求证：． (2)若平分，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．证明见解析 【分析】先证明，得到，进而证明，推出，即可得到，则． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 2．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）根据，得出，得出结论即可； （2）先证明，再证明，由于，所以可得出和的位置关系. 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：； 理由：∵， ∴； ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，属于基础题，要灵活运用. 3．见解析 【分析】根据对顶角相等并结果题意推出，即可判定，根据平行线的性质结合等量代换得到，即可判定，根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：证明：∵（已知） 又∵（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 4．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先由角平分线的定义得到，进而推出，再由平行线的性质得到，则，由此即可证明； （2）先由平行线的性质求出，再由角平分线的定义得到，则由平行线的性质可得． 【详解】（1）证明：∵平分交于点E，平分交于点F， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 5