专题06分式—2024年全国初中数学重点高中自招竞赛试题精选精编

专题06 分式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．（2024·全国·八年级竞赛）如图，已知在中，点分别为边上的点，且相交于点，如果，那么的值为 ． 2．（2024·全国·八年级竞赛）设a、b、c是互不相等的实数，且，则 ． 3．（2024·全国·八年级竞赛）已知其中、、、为常数，则 ． 4．（2024·全国·八年级竞赛）已知实数，满足条件，则代数式 ． 5．（2024·全国·七年级竞赛）已知实数满足等式，且，则 ． 6．（2024·全国·八年级竞赛）已知实数、、满足下列等式：，，，那么代数式的值为 ． 7．（2024·全国·八年级竞赛）已知三个数x，y，z满足，，，则的值为 ． 8．（2024·全国·八年级竞赛）如图，将一张矩形卡片按图1所示的方式分成四块后，恰好能拼成图2所示的矩形，若，则 ． 9．（2024·全国·八年级竞赛）对于正数，规定，例如，则 ． 10．（2024·全国·八年级竞赛）若为正数，且，则 ． 11．（2024·全国·八年级竞赛）已知，则的值为 ． 12．（2024·全国·八年级竞赛）比较大小： 0（填“”、“”或“”）． 13．（2024·全国·八年级竞赛）已知的小数部分为a．则 ． 14．（2024·全国·八年级竞赛）函数的自变量的取值范围是 ． 15．（2024·全国·八年级竞赛）如果对于分式，存在两个数使分式没有意义，则m的取值范围是 ． 二、单选题 16．（2024·全国·九年级竞赛）要使式子有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 17．（2024·全国·八年级竞赛）已知，则的值为（    ） A． B． C．5 D． 18．（2024·全国·八年级竞赛）已知实数，满足，，则的值为（    ）． A． B． C． D． 19．（2024·全国·八年级竞赛）若分式的值为正数，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 20．（2024·全国·七年级竞赛）灰太狼在跑一段山路时，上山速度是80米分，到达山顶后再下山，下山的速度是上山速度的3倍，如果上、下山的路程相同，那么灰太狼跑这段山路的平均速度是（    ） A．160米分 B．140米分 C．60米分 D．120米分 21．（2024·全国·八年级竞赛）若，则（    ） A．5 B． C． D． 22．（2024·全国·八年级竞赛）若，则的值是（    ）． A． B． C． D． 三、解答题 23．（2024·全国·九年级竞赛）若，求的值． 24．（2024·全国·九年级竞赛）已知实数满足，求的值． 25．（2024·全国·八年级竞赛）先化简，再求值：，其中． 26．（2024·全国·八年级竞赛）如图1，有一个高为的瓶子，瓶中水面的高度为，盖好瓶盖后倒置，这时瓶中水面的高度为，如图2，用代数式表示瓶中水的体积与瓶子容积之比；当时，求出这个比值． 27．（2024·全国·八年级竞赛） (1)求证：； (2)计算：． 28．（2024·全国·八年级竞赛）（1）计算； （2）先化简，再求值：，其中、满足． 29．（2024·全国·七年级竞赛）已知均为大于1的正整数，且为正整数．求的值． 30．（2024·全国·八年级竞赛）如果是不同的实数，且，求的值． 31．（2024·全国·八年级竞赛）求值： 32．（2024·全国·八年级竞赛）设a，b，c都是实数，若，求分式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 分式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．（2024·全国·八年级竞赛）如图，已知在中，点分别为边上的点，且相交于点，如果，那么的值为 ． 【答案】2016 【分析】本题主要考查了三角形面积的计算，分式化简求值，解题的关键是设，，，得出，，，根据，得出，将化简为即可得出答案． 【详解】解：设，，， 则， 同理可得：，， ∵， ∴， ∴ ． 故答案为：2016． 2．（2024·全国·八年级竞赛）设a、b、c是互不相等的实数，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简求值，由可得，同理可得，，由此三式相乘即可解答． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为：．