2023-2024学年人教版七年级下册数学5.1.2垂线同步训练

人教版七年级下册数学5.1.2 垂线同步训练 一、单选题 1．如图，O为直线上一点，，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，，，，那么点P到直线l的距离是（　　） A． B．小于 C．不大于 D．大于，且小于 3．如图，直线，相交于点，．下列说法错误的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，点在上，，垂足为，交于点，则下列说法错误的是（    ）    A．线段的长度是点到直线的距离 B．线段的长度是点到直线的距离 C．线段的长度是点到直线的距离 D．线段的长度是点到直线的距离 5．如图，直线于点O，为过点的一条直线，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，于，于，下列说法正确的是（    ）    A．的余角只有 B．的邻补角是 C．是的余角 D．与互补 7．如图，三条直线相交于点O．若，，则的补角等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，在三角形中，，，垂足为点D，则点A到的距离是（　　）    A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 二、填空题 9．如图，要从村庄P修一条连接公路l的最短的小道，应选择沿线段修建，理由是 ．    10．已知直线、相交于点，射线，平分，如果，那么 ． 11．如图，直线，相交于点，，若，则 度．    12．如图，直线和相交于点，，，，则的度数为 ． 13．如图，于，经过点，，则 ．    14．已知，平分角，则 度． 15．如图，在三角形中，，，，点是线段上的一动点，则线段的最小值是 ．    16．如图，直线与直线相交于点，，，那么的度数是 度． 三、解答题 17．某工厂位于公路一侧，（点代表厂门，直线代表公路）由厂门修一条路与公路连接，怎样修才能使路程短，画出图形．    18．如图，直线相交于点O，平分，，，求、和的度数． 19．如图，点在直线上，，是的平分线，，    (1)找出图中与相等的角，并说明理由； (2)若求的度数． 20．如图，直线、交于点，射线平分，，．    (1)求的度数； (2)求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据垂直的定义得到，可得，继而得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是垂直的定义，掌握垂直的定义是解题的关键． 2．C 【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解． 【详解】解：因为垂线段最短， 所以点P到直线l的距离为不大于． 故选：C． 【点睛】此题考查了垂线段最短的性质，此题所给的线段长度中，最短，可能是垂线段，也可能不是． 3．D 【分析】根据对顶角性质，邻补角定义和垂线的定义逐项判断可得． 【详解】与是对顶角， ，选项A正确，不符合题意； ，选项B正确，不符合题意； 和互为邻补角， ，选项C正确，不符合题意； 由于根据题中的条件，不能得到，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了对顶角性质，邻补角定义和垂线的定义，熟练掌握相关定义和性质是解本题的关键． 4．B 【分析】根据点到直线的距离的定义判断即可． 【详解】A. ∵，线段的长度是点到直线的距离    ，故该选项正确，不符合题意； B. 线段的长度不一定是点到直线的距离，故该选项不正确，符合题意； C. ∵，线段的长度是点到直线的距离，故该选项正确，不符合题意；     D. ∵，线段的长度是点到直线的距离，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了点到直线的距离和垂线．点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 5．A 【分析】根据对顶角相等求出，再根据垂直的定义求出，然后根据，代入数据计算即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质和垂线的定义，掌握、和之间的关系是解题关键． 6．D 【分析】根据余角、补角、邻补角的概念及计算方法即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴选项，的余角只有错误； ∵， ∴选项，的邻补角是错误； 在中，，且， ∴， ∵，即 ∴选项，是的余角错误； 选项，与互补正确； 故选：． 【点睛】本题主要考查余角（两个角和为），补角（两个角和为），邻补角（两个角有公共边，且和为）的概念及计算，掌握以上知识的运用是解题的关键． 7．D 【分析】现根据垂直的定义求出，然后利用对顶相等解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵，， ∴的补角等于， 故选：D． 【点睛】本题考查了垂直的定义及对顶角相等，角的和差，熟练