第四单元 分数的意义和性质（知识清单）-【上好课】五年级数学下册同步高效课堂系列（苏教版）

第四单元 分数的意义和性质（知识清单） （思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优） 知识点一：分数的意义 1、单位“1”。 一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。 2、分数的含义。 解决用分数表示涂色部分的问题时，要找准三要素：把什么看作单位“1”；把单位“1”平均分成了几份，就用平均分的分数做分母；涂色部分表示几份，就用几做分子。 3、分数单位的含义。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。 知识点二：分数与除法的关系 1、分数与除法的关系。 （1）把1个物体平局分，用除法计算，1除以这个整数的值可以用分数表示。 （2）分数与除法的关系 被除数÷除数= 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，出号相当于分数线。 2、求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。 求一个数是另一个数的几分之几可以用除法计算，列式为“一个数÷另一个数”。 知识点三：真分数、假分数、带分数的认识及互化 1、真分数和假分数。 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于或等于1。 知识拓展： 真分数的分子比分母小，假分数的分子比分母大或者分子和分母相等。这是真、假分数的特征，也是判断一个分数是真分数还是假分数的依据。 2、假分数化整数。 把假分数化成整数，可以根据分数的意义来化，也可以根据分数与除法的关系直接用分子除以分母计算出结果，后一种方法更简单。 3、带分数的含义。 分子不是分母的整数倍的假分数，可以携程整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。 4、假分数化成带分数的方法。 假分数化成带分数，一般用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。 5、分数化成小数的方法。 比较分数与小数的大小，可以把分数化成小数进行比较。把分数化成小数的方法是用分数的分子除以分母。 6、小数化成分数的方法。 把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0来做分母，并把原来的小数去掉小数点来做分子。 知识点四：分数的基本性质、约分的认识和应用 1、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 2、约分的意义。 （1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。 （2）分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 （3）约分的方法： 分步约分法。用分子、分母的公因数（1除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止； 一次约分法。用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。 知识点五：通分、分数的大小比较 1、通分。 （1）通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 （2）通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把个分数分别化成用这个公分母做分母的分数。 2、异分母分数的大小比较。 分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再比较大小。 1、用分数表示分得的结果时，一定要强调“平均分”。 2、把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。 3、分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。 4、分数和除法既有联系，又有区别，两者之间的关系不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 5、一般情况下，问题中的“是”“相当于”“占”等后面的量为标准量。 6、带分数是分子不是分母倍数的假分数的另一种表示形式。 7、分子大于分母或者分子和分母相等的分数叫作假分数。 8、带分数是由整数和真分数组成的。 9、把带分数化成小数时，不要丢掉整数部分。在把分数化成小数的过程中位数不够的要用“0”补位。 10、分数与小数互化，数的大小不变。 11、分子、分母只有公因数1的分数，才是最简分数。 12、约分时，分子、分母要同时除以一个相同的公因数。 13、把一个分数化成与它大小相等，但分母较大的分数时，分子、分母要同时乘一个相同的数（0除外）。 14、通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但是选择最小公倍数做公分母计算起来比较简便。 15、通分时，分数的分子、分母同时乘一个相同的数（0除外），分数的大小不变；约分时，分数的分子、分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 考点一：分数的意义 【典例一】一根绳子截了37次，正好截成同样长的若干段，每段长是这根绳子