第四单元 比例（知识清单）-【上好课】六年级数学下册同步高效课堂系列（苏教版）

第四单元 比例（知识清单） （思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优） 知识点一：图形的放大和缩小 1、用把图形按n：1（n>1）的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍；把图形按1：n（n>1）的比缩小，就是把图形每条边都缩小到原来的n分之一。 2、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小时，大致分散步：一看，观察原图形每条边是几格；二算，根据指定的比计算出放大或缩小后的图形的每条边各是几格；三画，按计算出的结果画原图形的放大图或缩小图。 知识点二：比例的意义 1、表示两个比相等的式子叫作比例。比是表示两个数相除的关系，比例是表示两个比相等的关系。 2、判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 知识点三：比例的基本性质和解比例 1、任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成的。 2、比和比例的区别。 （1）比表示两个数相除，它有两项，即前项、后项；比例表示两个比相等，它有四项，即两个内项和两个外项。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 3、比例的基本性质。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。 4、根据比例的基本性质解比例。 求比例中的未知项，叫作解比例。解比例时可依据比例的基本性质，把比例式改写成乘积形式来求未知项的值。 知识点四：比例尺的意义及其应用 1、图上距离：实际距离=比例尺。 2、比例尺的分类。 比例尺按表示方法可分为数值比例尺和线段比例尺，比例尺按放大和缩小可分为放大比例尺和缩小比例尺。 3、比例尺的应用。 已知比例尺求图上距离或实际距离的方法由多种，解决问题时要注意灵活运用，选择最适当的方法。 1、用放大镜看图形相当于把图形放大。在放大镜下，原图形只是大小改变了，形状并没有变化，原图形中各个角的度数也不变。 2、按一定的比将图形放大时，比的前项大于后项；按一定的比将图形缩小时，比的前项小于后项。因此，当比值大于1时，是放大图形；当比值小于1时，是缩小图形。 3、求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的（m,n均不为0）后的面积，是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的后求出的面积。 4、把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。 5、比例中等号的两侧必须都是一个比。 6、把等式ax=by改写成比例时，相乘的两个字母必须同时作比例的外项或内项。 7、根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。 8、比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。 9、通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。 考点一：图形的放大和缩小 【典例一】把正方形的边长缩小到原来的，则正方形的（    ）。 A．大小、形状都改变了 B．大小变了，形状没改变 C．大小、形状都没有改变 D．形状变了，大小没有改变 【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小；图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同；据此解答。 【详解】把正方形的边长缩小到原来的，即正方形的边长变了，形状仍是正方形；所以正方形的大小变了，形状没改变。 故答案为：B 【点睛】掌握图形放大与缩小的特点是解题的关键，明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。 【典例二】把图中圆的周长缩小到原来的，圆心不变，画出缩小后的圆形；并在缩小后的圆形上画一个圆心角是90度的扇形，并给扇形图上色。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2r，圆的周长缩小到原来的，也就是圆的半径缩小到原来的，把原来的半径看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用原来的圆的半径乘，得出缩小后的圆的半径，再根据圆的画法，画出缩小后的圆，最后在圆中画一个圆心角的90度的扇形，90度为直角，据此画图。 【详解】由分析可得： 由图得原来圆的半径是2，则缩小后的圆的半径为：2×＝1 画图如下：（扇形画图和涂色不唯一） 【点睛】本题考查的目的是理解掌握缩小方法的意义，同时要会画圆和扇形。 【针对练习一】一个直角三角形ABC的两条直角边长度分别是3厘米和4厘米，把它按2∶1放大后得到三角形DEF，三角形ABC与DEF周长之比是多少？（    ） A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，放大后图形与原图形的周长比也是n∶1，据此分析。 【详解】按2∶1放大后，放大后图形与原图形的周长比是2∶1，原图形与放大后图形的周长比是1∶2，即三角形ABC与DEF周长之比是1∶2。 故答案为：B 【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小. 【针对练习二】填一填、画一