2.5.1 直线与圆的位置关系课件2023-2024 学年湘教版九年级数学下册

第二章 圆 2.5.1 直线与圆的位置关系 复习导入 点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？（令 OP=d）. d<r d=r d>r ⑴点在圆内 · P ⑵点在圆上 · P ⑶点在圆外 · P 探究新知 “大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种呢？ 探究新知 若将动画中太阳看作圆，地平线看作直线，则直线与圆有三种位置关系： （1） （2） （3） 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察以下日出动画。 探究新知 直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分） （1）直线与圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，这两个公共点叫交点。 相 交 割线 交点 探究新知 （2）直线和圆有唯一一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。 相切 切线 切点 相离 （3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 6 探究新知 判断下面直线与圆的位置关系是什么呢？ 相离 相交 相切 相交 除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系呢？ 知识要点 直线与圆的位置关系（用数量特征来区分） r d 直线 l 和⊙O 相交 O l d < r d r 直线 l 和⊙O相离 d r 直线 l 和⊙O相切 O O l d > r d = r 一般地，设⊙O 的半径为r，圆心O到直线 l 的距离为d，则有： 判定直线与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由 的个数来判断； （2）根据性质，由 的关系来判断。 （在实际应用中，常采用第二种方法判定） 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离与半径 知识要点 典例精析 例1 如图，∠C ＝ 30°，O为 BC 上一点，且 CO ＝ 6 cm，以 O 为圆心，r 为半径的圆与直线 CA 有怎样的位置关系？为什么？ （1） r = 2.5 cm；（2） r = 3 cm；（3） r = 5 cm. 解 过 O 作 OD⊥CA 交 CA 于 D. 在 Rt△CDO 中，∠C = 30°， ∴ OD =CO = 3（cm）. 即圆心 O 到直线 CA 的距离 d ＝ 3 cm. 典例精析 例1 如图，∠C ＝ 30°，O为 BC 上一点，且 CO ＝ 6 cm，以 O 为圆心，r 为半径的圆与直线 CA 有怎样的位置关系？为什么？ （1） r = 2.5 cm；（2） r = 3 cm；（3） r = 5 cm. （1）当 r ＝ 2.5 cm 时，有 d > r ，因此⊙O 与直线 CA 相离； （2）当 r ＝ 3 cm 时，有 d ＝ r ，因此⊙O 与直线 CA 相切； （3）当 r ＝ 5 cm 时，有 d < r ，因此⊙O与直线 CA 相交. 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离d与半径r的关系 2 个 交点 割线 1 个 切点 切线 d < r d = r d > r 没有 直线与圆的位置关系 知识要点 当堂练习 1.已知 ⊙O 的半径 r ＝ 7 cm，圆心 O 到直线 l1， l2 ，l3 的距离分别为 d1＝ 7.1 cm，d2＝ 6.8 cm，d3＝ 7 cm．判断直线 l1，l2 ，l3与 ⊙O 的位置关系． d1 > r ，直线 l1与 ⊙O 相离； d2 < r ，直线 l2与 ⊙O 相交； d3 = r ，直线 l3与 ⊙O 相切； 2. 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____, Y轴与⊙A的位置关系是______。 解析：求圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少后，根据半径与点与直线的距离进行位置判断。 相离 A.(-3,-4) O X Y B C 4 3 相切 当堂练习 当堂练习 3. 已知☉O 的直径为 8 cm , P 为直线 l 上一点,OP＝ 4 cm, 那么直线 l 与☉O 的公共点有（ ） A. 0 个 B. 1 个