21.2.2 一次函数的性质（教案）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

第2课时　一次函数的性质 课时目标 (一)教学知识点 1.通过实际操作,能根据一次函数的图像和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解当k>0和k<0时,图像的变化情况,b的值对图像的影响. 2.理解一次函数图像与点的对应关系. 3.掌握一次函数的性质. (二)能力训练要求 1.通过类比的方法学习一次函数的图像和性质,体会数学研究方法多样性. 2.进一步提高分析概括、总结归纳能力. 3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,从而提高比较鉴别能力. 学习重点 1.一次函数的图像特征与表达式的联系规律. 2.一次函数图像的性质. 学习难点 一次函数的图像特征与表达式的联系规律. 课时活动设计 情境导入 在同一坐标系(如图)中画出函数y=2x+3,y=x-2,y=-2x+4,y=-x+2的图像. 讨论以下问题: (1)你是如何取点的?为什么? (2)哪些函数,y的值是随x的值的增大而增大的? (3)哪些函数,y的值是随x的值的增大而减小的? (4)y的值随x的值的增大而增大和y的值随x的值的增大而减小两种函数,它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系? 解:(1)确定出两个点,再过这两点画直线就可以了.(注:取点时,坐标的数值越简单,描点越方便.)理由:两点确定一条直线. (2)函数y=2x+3,y=x-2,y的值是随x的值的增大而增大的. (3)函数y=-2x+4,y=-x+2,y的值是随x的值的增大而减小的. (4)自变量系数大于0,y的值随x的值的增大而增大;自变量系数小于0,y的值随x的值的增大而减小. 归纳: 一般地,我们有: 对于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0): 当k>0时,y的值随x的值的增大而增大; 当k<0时,y的值随x的值的增大而减小. 设计意图:让学生通过图像的观察与对比,引导学生发现直线的倾斜方向完全由k的正负所决定. 一起探究 参考上面画出的四个函数的图像,讨论如下问题: (1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的下方? (2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系? (3)正比例函数的图像一定经过哪个点? 解:(1)函数y=2x+3,y=-2x+4,y=-x+2的图像与y轴的交点均在x轴的上方;函数y=x-2的图像与y轴的交点在x轴的下方. (2)常数项大于0,函数的图像与y轴的交点在x轴上方;常数项小于0,函数的图像与y轴的交点在x轴下方. (3)原点[或点(0,0)]. 归纳:事实上,一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0,b)的一条直线. 当b>0时,点(0,b)在x轴上方;当b<0时,点(0,b)在x轴下方;当b=0时,点(0,0)是原点,即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线. 设计意图:让学生通过观察,总结出直线y=kx+b的图像与y轴交点的坐标与常数b的关系,进一步确认正比例函数的图像是经过原点的一条直线.培养学生善于观察、总结的习惯,加强学生对数形结合的数学思想的渗透,培养学生的数学核心素养. 自主完成 独立完成教材第93页例2,小组展评. 例2　已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (1)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值的增大而增大? (2)当k取何值时,y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点? (3)当k满足什么条件时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方? (4)如果y的值随x的值的增大而减小,且函数图像与y轴的交点在x轴的上方,求k的取值范围. 解:(1)当2k-1>0时,y的值随x的值的增大而增大,解2k-1>0,得k>. (2)当2k+1=0,即k=-时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点. (3)当2k+1<0时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.解2k+1<0,得k<-. (4)当2k-1<0时,y的值随x的值的增大而减小,解2k-1<0,得k<. 当2k+1>0时,函数图像与y轴的交点在x轴的上方,解2k+1>0,得k>-. 综上,k的取值范围为-<k<. 设计意图:强化一次函数图像的倾斜方向由k的正负决定,一次函数图像与y轴的交点和常数b的关系.强化学生在脑子里有一个“形”的确认,从而进行逆向思维,会用性质求k的取值范围. 学以致用 1.直线y=2x-3与x轴的交点坐标为　(1.5,0)　,与y轴的交点坐标为　(0,-3)　,图像经过第　一、三、四　象限,y随x增大而　增大　.  2.分别说出满足下列条件的一次函数的图像经过哪几个象限? (1)k>0,b>0;　　(2)k>0,b<0; (3)k<0