22.7 多边形的内角和与外角和（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

八年级下册 数学 冀教版 2024 第二十二章 四边形 22.7多边形的内角和与外角和 1.通过类比三角形的概念，了解多边形的相关概念，体会类比的数学思想方法，培养抽象能力. 2.经历探索多边形内角和与外角和定理的过程，掌握多边形的内角和与外角和定理，体会转化及由特殊到一般的思维方法，培养逻辑推理能力. 学习目标 学习重点：多边形的内角和与外角和定理的探究与应用. 学习难点：多边形内角和公式的推导及数学思想方法的 渗透. 学习重难点 思考：回顾几何图形的研究历程，我们经历了什么？对于面的研究，我们研究了三角形、四边形，还需要研究什么图形？怎样研究？ 回顾复习 2025年全国绿博会将在雄安郊野公园举行，届时将会在全国范围内征集“会徽”的设计方案，要是能设计一个内角和是2025°的多边形，内部再设计一些具有雄安特色的图案，该多有意义啊！这个想法能实现吗？ 导入新课 观察下列图片，分别有几条边？是什么图形？ 导入新课 三角形：由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 你能类比已学过的三角形或四边形的概念给多边形下个定义吗？ 学生活动一 【一起探究】 探究新知 类比思想 多边形的相关概念 定义：平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 探究新知 一个多边形如果总在它的任何一条边所在直线的同一侧，这个多边形就叫做凸多边形. 凸多边形 凹多边形 多边形的相关概念 探究新知 问题1：你知道哪些多边形的内角和？ 问题2：任意四边形的内角和是多少度？说明理由。 A B C D 三角形 180° 360° 还有其他方法吗？ 学生活动二 【探究内角和】 探究新知 3×180°-180°=360° 4×180°-360°=360° 探究新知 3×180°-180°=360° 转化思想 哪种方法最简单呢？ 探究新知 问题3：请计算任意五边形、六边形的内角和是多少度？你能说出n边形的内角和吗？ 探究新知 由特殊到一般 n 2 3 3 3×180° 4 4×180° n-3 n-2 （n-2）×180° 探究新知 归 纳 n 边形的内角和为(n -2)×180°(n≥3). 探究新知 2025年全国绿博会将在雄安郊野公园举行，届时将会在全国范围内征集“会徽”的设计方案，要是能设计一个内角和是2025°的多边形，内部再设计一些具有雄安特色的图案，该多有意义啊！这个想法能实现吗？ (n-2)×180=2025， n=13.25（不是正整数）， 所以不能实现. 探究新知 问题：三角形的外角和是多少度？为什么？ 3×180-180=360° 学生活动三 【探究外角和】 探究新知 思考：n边形的外角和是多少度呢？为什么？ n×180-(n-2)×180=360° A B C 1 2 3 A B C 1 2 4 D 3 A B C 1 2 4 D 3 5 E 探究新知 n 边形的外角和为360°(n≥3). 归 纳 探究新知 例1.已知一个多边形，它的内角和与外角和相等，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形是n边形， 由题意得（n-2）×180 = 360， 解得n = 4， ∴这个多边形是四边形 学生活动四 【实际应用】 探究新知 例2.小亮从点O处出发，前进5m后右转30°再前进5m后又右转30°，这样走n次后恰好回到点O处. 1.小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度，内角和是多少度? 2.小亮走出的这个n边形的周长是多少米? 探究新知 解:（1）这个n边形的每个内角的度数为180°- 20°=160°, ∵多边形的外角和为360°， ∴n×20°=360°， n=18. ∴这个n边形的内角和为（18-2）×180°=2880° （2）5×18=90（m） 所以小亮走出的这个n边形的周长为90m. 探究新知 1. 一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是(　 　) A．10　　　 B．11　　　 C．12　　 D．以上都有可能 D 运用新知 2.已知n 边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n. 若不对，说明理由． (2)若n边形变为(n＋x )边形，发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x. 运用新知 解：(1)甲的说法对，乙的说法不对． θ＝360°时，(n－2)×180＝360， 解得n＝4； θ＝630°时