21.5.1 一次函数与二元一次方程（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

八年级下册 数学 冀教版 2024 第二十一章 一次函数 21.5 一次函数与二元一次方程的关系 第1课时 一次函数与二元一次方程 (一)教学知识点 1.体会一次函数与二元一次方程的关系. 2.学会利用函数图像解二元一次方程组. (二)能力训练目标 1.尝试从不同角度看问题、分析问题、解决问题,进一步体会“数”与“形”结合的魅力. 2.体会解决问题方法的多样性,发展创新实践能力,培养学生的数学核心素养. 学习目标 学习重点：用图像法解二元一次方程(组)的具体方法. 学习难点：从函数角度看问题,用函数解方程(组). 学习重难点 今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时 “x+y=1”来了. 二元一次方程 一次函数 x+y=1 到我这里来. 到我这里来. x+y=1应该坐在哪里呢？ 导入新课 已知二元一次方程x+y=1. (1)二元一次方程x+y=1有多少组解？你能写出几组来？同伴进行交流. 解:二元一次方程x+y=1有无数组解,例如, 学生活动一 【一起探究】 探究新知 6 y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x (-2,3) 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 (-1,2) (0,1) (1,0) (2,-1) (3,-2) 解:如图，这些点确实在一条直线上， 这条直线是y=-x+1. (2)以这些解为点的坐标，在直角坐标系中描点，你认为这些点在一条直线上吗？如果在一条直线上，它们在哪条直线上？ 探究新知 7 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 y A(-2,3) B(3,-2) (1)如图,直线AB:y=-x+1上的点C(x0,y0)中，x0,y0之间有怎样的数量关系？ (2) 发现 提出问题 一般地，如果以二元一次方程ax+by=c的解为坐标，在直角坐标系中画点，那么这些点在一条直线上.反过来，如果取定这个方程的两组解，那么过以这两组解为坐标的两点画出的直线，此直线上点的坐标组成的一组值是这个二元一次方程的一组解. 探究新知 8 1.一次函数y=kx+b图像上的一个点的坐标不是二元一次方程kx- y=-b的一组解？ 2.以二元一次方程ax+by=c的解为坐标所构成的直线，是不是一次函数y=-x+的图像？ 提出问题 3.你认为二元一次方程和一次函数有什么联系与区别？ 探究新知 9 发现 事实上，我们把二元一次方程ax+by=c变形为y=-x+后，原来的二元一次方程就化成了一次函数的形式.当x,y表示未知数时,ax+by=c就是二元一次方程；当x,y表示自变量时,y=-x+就是一次函数. 结论 以二元一次方程的解为坐标的点都在与它对应的一次函数的图像上；反过来，一次函数图像上的点的坐标都是与它对应的二元一次方程的解. 探究新知 10 方程ax+by=0(a, b是 常数，a≠0)的解 满足一次函数y= -x+ 求方程ax+by=0(a, b是 常数，a≠0)的解 一次函数y= -x+ 图像上点的坐标 从数的角度看 从形的角度看 一次函数与一元一次方程的关系 探究新知 1.把下列二元一次方程改写成y=kx+b的形式. （1）2x-3y=4； （2）2x-y=2； （3）-3x+y=1； （4）x+y=7. （1）y=x-. （2）y=2x-2. （3）y=3x+1. （4）y=-x+7. 学生活动二 【自主探究】 探究新知 2.方程2x+3y=5有多少组解？请填写下表，并把每一组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点. x … -2 -1 0 1 2 2.5 … y … … 1 3 0 探究新知 13 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 y A(-2,3) B(1,1) 3.在坐标系中画出函数y=-x+的图像. 4.以方程2x+3y=5的解为坐标的点是否都在函数y=-x+的图像上？为什么？ 解:是. 理由:二元一次方程 2x+3y=5的任意一个解,都满足一次函数 y=. 探究新知 14 以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题，填写下表. 序号 一元一次方程问题 一次函数问题 1 解方程3x-2=0 当x为何值时,y=3x-2的值为0 2 解方程8x+3=0 3 当x为何值时,y= -7x+2的值为0 4 解方程3x-2=8x+3 当x为何值时,y=8x+3的值为0 解方程-7x+2=0 当x为何值