21.2.1 一次函数的图像（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

八年级下册 数学 冀教版 2024 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像与性质 第1课时 一次函数的图像 （一）教学知识点 1.通过实际操作,掌握一次函数图像的画法,感知并确认一次函数的图像是一条直线. 2.能根据一次函数的图像和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解图像的变化情况. 3.理解一次函数图像与点的对应关系. 学习目标 （二）能力训练要求 1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法的多样性. 2.进一步提高分析概括、总结归纳能力. 3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,从而提高比较鉴别的能力. 学习目标 学习重点：一次函数的图像. 学习难点：一次函数图象与表达式y=kx+b结合的探究过程. 学习重难点 1.在下列函数 2.函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、关系式法 是一次函数的是___________，是正比例函数的是______. （2），（4） （2） 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系? 3.你能将关系式法转化成图象法吗? 什么是函数的图象? 回顾复习 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 函数的图象： 回顾复习 7 已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可以在直角坐标系中画出这个函数图像。 已知一次函数y=2x-1. （1）填写下表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … __ __ __ __ __ __ __ … -7 -5 -3 -1 1 3 5 学生活动一 【一起探究】 探究新知 (-2,-5) (-3,-7) (-1,-3) (0,-1) (1,1) (2,3) (3,5) （3）把（2）描出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到y=2x-1的图像. （4）一次函数y=2x-1的图像的形状是怎样的？ 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 -1 -2 -3 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 x y 一条直线. （2）以（1）中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图中所示的直角坐标系中，描出相应的点. 又称直线y=2x-1. 探究新知 (-2,-5) (-3,-7) (-1,-3) (0,-1) (1,1) (2,3) (3,5) 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 -1 -2 -3 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 x y （5）凡是满足关系式y=2x-1的x，y的值所对应的点，都在一次函数y=2x-1的图像上吗？ 又称直线y=2x-1. 满足关系式的x，y所对应的点（x，y）都在图象上. （6）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系y= 2x-1 ？ 图象上所有的点都满足关系式. 探究新知 归纳：一般地，一次函数y= kx+b（b≠0）的图像为一条直线.因此，我们把一次函数y= kx+b的图像也称为直线y= kx+b. 思考：既然一次函数的图像是一条直线，那么在画图时一定需要7个点吗？有没有更简单的方法？ 探究新知 11 用最简便的方法：画一次函数y= -x+1的图像. 解：当x=0时，y=1. 当y=0时，0=-+1，解得x=2. 在直角坐标系中，过点（0，1），（2，0）. 画直线，即得一次函数y= -x+1的图像. 0 1 2 3 1 2 y x 学生活动二 【辨析概念】 探究新知 12 1. 在同一坐标系中， 画一次函数y= x和y= 1-x的图像. ①列表， x 0 1 y=x y=1-x 0 1 2 3 1 2 y x y=x y=1-x 0 1 1 0 如图，②描点， ③连线. 学生活动三 【自主探究】 巩固练习 13 2. 在同一坐标系中， 画一次函数y= x-1和y=-x的图像. 0 1 2 3 1 2 y x y=x-1 y=-x -1 x 0 2 y=x-1 -1 0 y=-x 0 -1 ①列表， 如图，②描点， ③连线. 巩固练习 14 归纳总结： 正比例函数y= kx （k≠0） 的图象是经过原点（0,0）和点（1,k）的一条直线。 3.在同一坐标系中画出y=2x和y=-2x的图像. 观察图像你有什么发现？ 两图象都是经过原点的直线