21.1.1 正比例函数的概念（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

八年级下册 数学 冀教版 2024 第二十一章 一次函数 21.1 一 次 函 数 第1课时 正比例函数的概念 单元内容结构图 （一）教学知识点 1.理解正比例函数的概念. 2.理解正比例函数特征与表达式的联系规律. （二）能力训练要求 1.通过类比两个量成正比例的方法学习正比例函数，体会类比思想的重要性. 2.进一步提高分析概括、总结归纳的能力. 学习目标 学习重点：正比例函数的概念. 学习难点：正比例函数的概念. 学习重难点 小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表： 时间/min 1 2 3 4 5 … 17.5 路程/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1 … 3.5 你观察这个表格有什么发现？ 导入新课 小刚行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？ 解：通过观察与计算，发现小刚离开家的路程与时间的比值恒等于0.2，即这两个量是成正例的量. 小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表： 时间/min 1 2 3 4 5 … 17.5 路程/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1 … 3.5 导入新课 如果用t（min）表示时间，s（km）表路程，那么你能写出s与t之间的函数关系式吗？ 解：s与t之间的函数关系式为s=0.2t. 小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表： 时间/min 1 2 3 4 5 … 17.5 路程/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1 … 3.5 导入新课 （2）小米去给学校运动会买奖品，每去铅笔0.5元.若购买铅笔的数量用n（支），花钱的总数用w（元）表示，则用n表示w的函数表达式为_______________. w=0.5n （1）小亮每小时读20页书.若读书时间用字母t（h）表示，读过书的页数用字母m（页）表，则用t表示m的函数表达式为____________________. m=20t 学生活动一 【一起探究】 探究新知 （3）拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05mL.设tmin后，水龙头滴水VmL，则用t表示V的函数表达式为____________________. v=5t 探究新知 这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式. （2）w = 0.5 n （3）V = 5 t （1）m = 20 t y k(常数) x = 探究新知 一般地，我们把形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数.其中，非0常数k叫做比例系数． y = kx （k≠0的常数） 比例系数 自变量 正比例函数一般形式 注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1 为什么强调k是常数，k≠0呢？ 探究新知 下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？请说明理由. （4）y 2= 4x . （1）y =-0.1x ; （3）y=2x2 ; （2） y=- ; 解：只有（1）是，（2）（3）（4）的自变量次数都不为1，所以不是正比例函数. 学生活动二 【辨析概念】 探究新知 例1 下列函数中哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数. （2）y = 2x+1 ; （1）y =3x ; （5）y=x2+x+1 ; （3） y=x ; （4） y= ; （6） y=-x. 是，比例系数为3; 是，比例系数为; 不是; 不是; 不是; 是，比例系数为. 学生活动三 【典例精讲】 探究新知 Administrator (A) - 要使y=（m-2）xn+1+n是关于x的正比例函数，n，m应满足什条件？ 解：m≠2，且n=0. 拓展延伸 例2 有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割. （1)求收割的面积y（公顷）与收割时间x（h）之间的函数关系式. （2）求收割完这块麦田需用的时间. 解：y=0.5x. 解：把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x,解得x=20. 答：（1）y与x（h）的函数关系式为y=0.5x. （2）收割完这块麦田需要20h. 探究新知 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时，函数y的值. 解:设正比例函数解析式是 y=kx， 把 x =-4, y =2 代入上式，得2 = -4k， 解得.∴所求的正比例函数解析式是x. 解：当 x=6 时, y = -3. 拓展延伸 已知y＝(k＋1)x＋k－1是正比例函数，求k的值. 解：根据题意，得k＋1≠0且k－1＝0， 解得k＝1. 提示：函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0）的形式. 学生活动四 【运用新知】 运用新