19.4.2 坐标与图形的轴对称、放缩（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

八年级下册 数学 2024 冀教版 第十九章 平面直角坐标系 19.4 坐标与图形的变化 第2课时 坐标与图形的轴对称、放缩 1.在同一平面直角坐标系内,感受坐标变化而使图形对称、扩大或缩小的过程,并能得出图形对称、扩大或缩小时图形上各点坐标变化的规律. 2.通过探索图形上的点的坐标变化与图形变换之间的关系,进一步体会数形结合的数学思想. 学习目标 学习重点：图形对称、扩大或缩小时图形上各点坐标变 化的规律. 学习难点：学生经历得出图形对称、扩大或缩小时图形 上各点坐标变化规律的过程. 学习重难点 回顾复习 1.点P(2,1)向右平移3个单位长度，得对应点P'的坐标是__________； 2.点P(2,1)关于x轴对称的对应点P'的坐标是_________； （5，1） （2，-1） 学生活动一【一起探究】 探究新知 如图,在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-1,1), C(-2,4). x y O A B C A C B A B C 全品初中 探究新知 (1)分别把点A,B,C关于x轴和y轴的对称点的坐标填写在下表中. △ABC顶点坐标 A(-5,1) B(-1,1) C(-2,4) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 A1(-5,-1) B1(-1,-1) C1(-2,-4) A2(5,1) B2(1,1) C2(2,4) 全品初中 探究新知 (2)在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,关于y轴对称的△A2B2C2. x y O A C B A1 B1 C1 A2 C2 B2 A2 B2 C2 A1 B1 C1 A B C A B C A2 C2 B2 B1 C1 A1 探究新知 A C B (3)根据对应顶点的变化规律,描述关于x轴,y轴对称的两个三角形对应顶点坐标与原三角形的坐标之间的关系. 图形的对称变换与坐标变化规律： 当图形关于x轴对称时，各对应点横坐标相同，纵坐标互为相反数; 当图形关于y轴对称时，各对应点横坐标互为相反数，纵坐标相同. 探究新知 学生活动二【一起探究】 1.如图所示,在直角坐标系中,五边形OABCD各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0). (1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,写出各对应点的坐标. O(0,0),A1(0,4),B1(4,6),C1(8,4),D1(6,0). 探究新知 (2)在直角坐标系中,描出各点,然后依次连接,画出五边形OA1B1C1D1. A1 B1 C1 D1 (3)思考:两个五边形的形状、大小有什么变化? 两个五边形相比,形状相同,大小不同.新图形相当于原图形被横向拉长到原来的2倍,同时纵向拉长到原来的2倍而得到. 探究新知 2.如图所示,说出各顶点的坐标. O(0，0)，A(2，6)，B(6，6)，C(8，0). （1）把各顶点的横坐标和纵坐标都乘,分别写出各顶点的坐标. O(0，0)，A1(1 ,3)，B1(3,3 )，C1( 4 ,0). 探究新知 B1 C1 A1 （2）在直角坐标系中,描出各点,然后依次连接各点,得到的四边形OA1B1C1与四边形OABC相比较,形状、大小有什么变化? 如图,两个图形相比,形状相同,大小不同.新图形相当于原图形被横向压缩到原来的 ,同时纵向压缩到原来的而得到. 探究新知 （3）分别过每对对应顶点画直线，你能发现什么结果？ B1 C1 A1 对应顶点的连线相交于同一点. 探究新知 归纳总结 图形的放缩与坐标变化规律： 将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k，所得图形的形状 ，各边扩大为原来的 倍（或缩小为原来的 ），且连接各对应顶点的直线 . 不变 k 交于一点 探究新知 例 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上. (1)写出A,B,C三点的坐标; (2)若△ABC各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘-1,请你在坐标系中描出对应的点A',B',C',并依次连接这三个点,则所得的△A'B'C'与原△ABC有怎样的位置关系? (3)若△ A'B'C'的纵坐标不变,横坐标都乘2,得到△A″B″C″,请描述△ A'B'C'是经过怎样的变换得到的△A″B″C″,并直接写出△A″B″C″的面积. 探究新知 解:(1)A(3,4),B(1,2),C(5,1). (2)横坐标不变,纵坐标都乘-1,可得A'(3,-4),B'(1,-2), C'(5,-1),△A'B'C'如图所示.△A'B'C'与△ABC关于x轴对称. (3)将△A'B'C'横向伸长为原来的2倍