1.1探索勾股定理 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章　勾股定理 探索勾股定理 八年级上册 北师大版数学 思维导图 　　　 (教材P2)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1 cm. (1)正方形①的面积S1＝___cm2，正方形②的面积S2＝____cm2，正方形③的面积 S3＝____cm2； (2)S1，S2，S3之间的关系为_______________； (3)猜想：如果Rt△ABC的三边BC，AC，AB的长分 别为a，b，c，那么它们之间的关系为____________. 新知探究 探索勾股定理 9 16 25 S1＋S2＝S3 a2＋b2＝c2 知识点 1 　　　 (2022·佛山南海区期中)如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的面积为(　　) A．9 B．16 C．25 D．5 C 　　　 如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3.若S3＝25，则S1＋S2＋S3的值为(　　) A．30 B．35 C．40 D．50 D 直角三角形两直角边的平方和等于______的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么____________. 勾股定理 斜边 a2＋b2＝c2 知识点 2 　　　 (教材P4)如图，在下列直角三角形中，x＝____，y＝____. 10 12 　　　 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，AC＝15，则BC的长为___. 8 　　　 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝24 cm，AD⊥BC于点D，求△ABC的面积． 　　　 (教材P4)如图，求等腰三角形ABC的面积． 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D． 因为AC＝BC，CD⊥AB， 所以AD＝BD＝ AB＝3 cm. 由勾股定理，得CD2＝BC2－BD2. 所以CD＝4 cm. 所以S△ABC＝ ×4×6＝12(cm2)． 1．如图，已知阴影部分为一宽为4 cm的长方形，则此阴影部分的面积是(　　) A．48 cm2 B．60 cm2 C．50 cm2 D．65 cm2 A 过关训练 2．若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长的平方为(　　) A．100 B．28 C．28或100 D．48 C 3．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，则下列选项错误的是(　　) A．a2＋c2＝b2 B．a2＋b2＝c2 C．b2－c2＝a2 D．b2－a2＝c2 B 4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中SA＝20，SB＝16，SC＝12，SD＝6，则 SE为____. 54 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，CD⊥AB于点D． 求：(1)AC的长； 解：因为∠ACB＝90°， 所以AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋62＝102. 所以AC＝8 cm. (2)CD的长． 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A，∠B，∠C所对的三边长分别为a，b，c，且a＝7，b＝24，则c的长为(　　) A．26 B．18 C．25 D．21 C 基础训练 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝5，S2＝12，则S3＝____. 17 3．求下列各图中字母所代表的正方形的面积． 解：SA＝225－144＝81. SC＝80－24＝56，SB＝24＋56＝80. SD＝172－82＝225. 4．等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为(　　) A．30 cm2 B．130 cm2 C．120 cm2 D．60 cm2 D 1．如图，求出下列直角三角形中未知边的长度． (1)AB＝____； (2)h＝___. 25 6 巩固提升 2．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积 为_____. 100 3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2.四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 C 4．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方为(　　) A．5 B．7 C．25 D．25或7 D 5．如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长． 解：在Rt△BDC中，由勾股定理， 得CD2＝BC2－BD2＝152－92＝122， 所以CD＝12. 在Rt△ACD中，由勾股定理， 得AD2＝AC2－CD2＝202－122＝162. 所以AD＝16. 6．如图，已知所有的四边