2024年河北省中考数学备考重难专题：圆的综合题真实情境中的圆问题（课件）

河北 数学 圆的综合题 2024中考备考重难专题课件 真实情境中的圆问题 课件说明 一、课件设计初衷 基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形等重难点效果不佳而设计重难专题课件. 在制作过程中结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性，有助于学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程. 二、课件亮点 1.依据区域考情，针对性选题 按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效提高老师备课效率 2.贴近学生实际解题情境，形式符合教学习惯 审题时对题目数字、符号、辅助线、动图等关键信息进行题图批注，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴趣，调动积极性 3.含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性 通过问题启发式解题思路点拨，激发学生数学思考与探索. 方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得有效的复习成果 三、课件使用场景 适用于中考专题复习或题位复习 圆的综合题 真实情境中的圆问题 课堂练兵 课后小练 1 典例精讲 2 3 目录 考情分析 年份 题号 题型 分值 情境 考查内容 设问形式 2022 24 解 答 题 10 水渠横断面 (1)锐角三角函数（仰俯角）； (2)垂径定理、锐角三角函数 (1)求角的大小及线段长；(2)图中画出线段，求最大水深 典例精讲 例 (2022河北定制卷)如图是一个水车的示意图，车身⊙O与水面分别交于点A，B，水车上均匀分布着若干水斗，P表示水车上的一个水斗，∠BPA＝45°，接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，已知水车的直径是6 m，∠BAP＝60°.当点P恰好抵达出水点，即在MN所在直线上时，解答下列问题： (1)求证：∠MPB＝∠BAP； 例题图 无法直接找到两角关系 作辅助线：连接OB ∠BPO=90°－∠MPB ∠MPO=90° ∠BPO= (180°－∠POB)=90°－∠BAP 2∠BAP=∠POB (1)证明：如解图①，连接OB，则OB＝OP，∠OBP＝∠OPB， ∴∠OPB＝ (180°－∠POB)，∵∠POB＝2∠BAP， ∴∠OPB＝90°－∠BAP，∵MP是⊙O的切线， ∴∠MPO＝∠MPB＋∠OPB＝90°，即∠OPB＝90°－∠MPB，∴∠MPB＝∠BAP； 解图① 典例精讲 例 (2022河北定制卷)如图是一个水车的示意图，车身⊙O与水面分别交于点A，B，水车上均匀分布着若干水斗，P表示水车上的一个水斗，∠BPA＝45°，接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，已知水车的直径是6 m，∠BAP＝60°.当点P恰好抵达出水点，即在MN所在直线上时，解答下列问题： (1)求证：∠MPB＝∠BAP； 例题图 一题多解 延长PO交圆O于点F，连接BF F 同弧所对的圆周角相同，则∠BFP=∠BAP BF是直径 ∠BFP+∠BPF=90° 已知∠MPB+∠BPF=90° 可证得∠MPB=∠BFP=∠BAP 条件 顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角 求证 ∠MPB＝∠BAP 辅助线一 连接BO 同弧所对的圆周角相等 辅助线二 延长半径PO交圆O于点F，连接BF F 例 (2022河北定制卷)如图是一个水车的示意图，车身⊙O与水面分别交于点A，B，水车上均匀分布着若干水斗，P表示水车上的一个水斗，∠BPA＝45°，接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，已知水车的直径是6 m，∠BAP＝60°.当点P恰好抵达出水点，即在MN所在直线上时，解答下列问题： (2)求点P从出水点到水车最低点所经过的路程； 练习题图 最低点在哪？ 过圆心O作弦AB的垂线交圆O于点E，交BA于点D，点E是水车最低点 E D 水车转动时，P点的路径？ 顺着⊙O逆时针旋转 ？ 代入弧长公式： r已知 求n? (2)解：如解图②，连接OA，OB，过圆心O作弦AB的垂线，垂足为D，交⊙O于点E，∵∠BAP＝60°，∴∠POB＝120°，∵∠BPA＝45°，∴∠BOA＝90°，∵OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠BOE＝45°，∴∠POE＝165°，∴劣弧 的长度为 ，∴点P从出水点到水车最低点所经过的路程为 π； E D 解图② 例 (2022河北定制卷)如图是一个水车的示意图，车身⊙O与水面分别交于点A，B，水车上均匀分布着若干水斗，P表示水车上的一个水斗，∠BPA＝45°，接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，已知水车的直径是6 m，∠BAP＝60°.当点P恰好抵达出水点，即在MN所在直线上时，解答下列