2024年河北省中考数学备考重难专题：圆的综合题动点问题题（课件）

河北 数学 圆的综合题 2024中考备考重难专题课件 动点问题 课件说明 一、课件设计初衷 基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形等重难点效果不佳而设计重难专题课件. 在制作过程中结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性，有助于学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程. 二、课件亮点 1.依据区域考情，针对性选题 按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效提高老师备课效率 2.贴近学生实际解题情境，形式符合教学习惯 审题时对题目数字、符号、辅助线、动图等关键信息进行题图批注，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴趣，调动积极性 3.含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性 通过问题启发式解题思路点拨，激发学生数学思考与探索. 方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得有效的复习成果 三、课件使用场景 适用于中考专题复习或题位复习 圆的综合题 动点问题 课堂练兵 课后小练 1 典例精讲 2 3 目录 考情分析 年份 题号 题型 分值 考查内容 设问形式 2022 22 解 答 题 9 (1)①圆上的点到圆心的距离都相等（即为半径），全等三角形的判定（SAS） ②全等三角形的对应角相等，三角形内外角关系 (2)切线性质，扇形面积计算 (1)①求证三角形全等 ②写出三个角间的数量关系，并证明 (2)指出线段与半圆的位置关系，求扇形面积 年份 题号 题型 分值 考查内容 设问形式 2023 25 解 答 题 10 (1)弧长公式，锐角三角函数，平行线的性质 (2)点圆最值，直线与圆的位置关系，勾股定理 (3)分类讨论思想，勾股定理，锐角三角函数 (1)求角度数及x的值 (2)求x最小值，指出直线与圆的位置关系 (3)求x的值 典例精讲 例 (2022河北预测卷)如图，点A是⊙O外一点，连接AO交⊙O于点B，点P从点B出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，过点P且垂直于AO的射线PM也随之运动，PM交AO于点C，交⊙O于点Q.连接AQ，OP，AP. (1)求证：AP＝AQ； 例题图 求证两线段相等：如果能放在同一个三角形中，则考虑证明等腰三角形 若在两个三角形中，则考虑用全等三角形解题 证明△AQP是等腰三角形 证明△ACP≌△ACQ (1)证明：∵PQ⊥AO于点C，OB为⊙O的半径，∴PC＝QC，∠ACP＝∠ACQ＝90°，在△ACP和△ACQ中， ，∴△ACP≌△ACQ(SAS),∴AP＝AQ； 例题图 例 (2022河北预测卷)如图，点A是⊙O外一点，连接AO交⊙O于点B，点P从点B出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，过点P且垂直于AO的射线PM也随之运动，PM交AO于点C，交⊙O于点Q.连接AQ，OP，AP. (2)若AO＝2PO＝6.①当S△APO最大时，求AQ的值； 例题图 半径PO=3 由(1)知，求AQ的值即为求AP的值 S△APO= ×AO·PC 定值 即PC取最大时，S△APO最大 ？ C与圆心O重合时，PC最大 P 点击跳转 几何画板 (2)解：①如解图①，∵S△APO＝ ×AO·PC，且AO＝6，∴S△APO＝3PC，∴当PC最大时，S△APO最大，∴当点C与点O重合时，PC最大，即S△APO最大，∵AO＝2PO＝6，∴PO＝3，在Rt△AOP中，AP＝ ，由(1)得AP＝AQ，∴AQ＝ ； 例题解图① 例 (2022河北预测卷)如图，点A是⊙O外一点，连接AO交⊙O于点B，点P从点B出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，过点P且垂直于AO的射线PM也随之运动，PM交AO于点C，交⊙O于点Q.连接AQ，OP，AP. (2)若AO＝2PO＝6. ②当AP与⊙O相切时，求点P运动路径的长． 例题图 结合题图，AP与⊙O相切有两种情况： ①点P在AO上方 ②点P在AO下方 点P运动路径 点P运动路径 ②当AP与⊙O相切时，则AP⊥PO，即∠APO＝90°，当点P在AO上方时，如解图②，∵AO＝2PO＝6，∠APO＝90°， ∴PO＝3，∴cos ∠AOP＝ ，∴∠AOP＝60°，∴点P运动路径的长为 ；当点P在AO下方时，如解图③， 根据圆的轴对称性可得点P运动路径的长为 .综上所述，点P的运动路径长为π或5π. 例题解图② 例题解图③ 课堂练兵 练习 (2022河北定心卷)如图，∠AOC＝90°，OA＝OC＝