10.1 不等式（教案）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

一、单元学习主题 本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的“一元一次不等式和一元一次不等式组”. 二、单元学习内容分析 1.课标分析 《标准2022》指出初中阶段数与代数是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基础,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.在小学阶段,学生认识了正有理数,掌握了正有理数的四则运算,知道可以用字母表示数、数量关系及规律.在初中阶段,学生将进一步认识负数、无理数,进一步扩大数的范围并学习它们的四则运算,还将学习代数式、方程、不等式、函数等内容.这些内容构成了初中阶段数与代数领域“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题. “数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式,以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母运算和推理得到的结论具有一般性;“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系(相等关系和不等关系),是一类应用广泛的数学工具;“函数”主要研究变量之间的关系,探索事物变化的规律;借助函数可以认识方程和不等式. 数与代数领域的学习,有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念,发展几何直观和运算能力. 2.本单元教学内容分析 冀教版教材七年级下册第十章“一元一次不等式和一元一次不等式组”,本章包括五个小节:10.1不等式;10.2不等式的基本性质;10.3解一元一次不等式;10.4一元一次不等式的应用;10.5一元一次不等式组. 用一元一次不等式解决实际问题的过程: “方程与不等式”主题要求结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质;能用不等式的基本性质对不等式进行变形;能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的实际问题,建立模型观念. 现实世界中,同类量之间的不相等关系比相等关系更为普遍,而不等式就是来刻画这种不相等关系的,所以不等式是一种重要的数学模型,它是解决有关实际问题的重要工具,对于解决实际问题具有重要意义. 本单元内容是学生在学习了一元一次方程和二元一次方程组之后,所要经历的又一次数学建模过程,是初中阶段所要学习的重要内容之一,也为后续学习做好铺垫. 通过学生所熟悉的实际问题,充分展现知识发生发展的过程,关注新旧知识间的联系,进而引入不等式的有关概念,使学生经历用模型和符号表示实际问题的过程,以便加深对不等式相关概念的理解和运用.如猜价格问题、小卡车赶超大卡车问题等. 在探究不等式的性质和解法的过程中,利用数形结合的方法,帮助学生理解和掌握知识,如借助数轴探究不等式的性质,将不等式(组)的解集在数轴上表示出来等.通过类比,让学生发现不同知识间的联系,如将解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程进行类比,有助于学生发现它们之间的相同点和不同点,进而加深理解和运用.在解决实际问题的过程中,使学生初步体会一元一次不等式的建模过程,培养学生建立数学模型的能力.不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,而且也是深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量. 三、单元学情分析 本单元内容是冀教版教材数学七年级下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组,学生在前面已学习了一元一次方程的基础上,初步积累了一定的数学活动经验,运用类比的数学思想,从方程的研究过程出发会降低学生学习的难度.根据学生的最近发展区创设特定情境,会使学生更加主动地去探索不等式的基本性质,培养学生良好的数学探究意识.而让学生主动探索不等式的基本性质、认识不等式在现实生活中的广泛应用是学习本单元内容的主要目标.学生虽然积累了一定的建立数学模型的数学活动经验,但是在探索的过程中对学生的分析问题的能力、抽象能力、交流归纳能力以及对数学方法的掌握能力要求较高. 四、单元学习目标 1.经历从实际问题抽象出不等式的过程,能够根据具体问题中的数量大小关系了解不等式的意义. 2.利用数形结合,通过观察、猜想、类比和归纳,探索不等式的基本性质,并能灵活运用这些性质解不等式. 3.理解一元一次不等式和一元一次不等式组的解集的意义,能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集.会用数轴确定一元一次不等式组的解集,在解不等式组的过程中,体会数形结合的思想. 4.知道解一元一次不等式和一元一次不等式组的一般步骤,掌握一元一次不等式(组)的解法.发展数字意识,形成模型观念. 5.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的实际问题,并能根据具体问题的实际意义,检验所求结果的合理性.感受数学