8.5 乘法公式（教案）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

第1课时　 平方差公式 课时目标 1.经历探究平方差公式的推导过程,了解平方差公式的几何意义,理解平方差公式的结构特征,并能运用平方差公式进行运算. 2.在探究平方差公式的过程中,体验“由特殊到一般”的研究数学问题的方法,通过对平方差公式的几何意义的了解,体会代数与几何的内在统一. 3.学生通过拼图、解题等活动,感受探索几何图形面积的多种拼接方法的乐趣,体验巧妙运用公式解题的价值. 学习重点 1.掌握平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的理解. 2.掌握平方差公式的应用. 学习难点 平方差公式的应用. 课时活动设计 情境引入 如图,在一个边长为a m的正方形下边裁去宽为5 m的长方形,将剩下的长方形的长增加5 m,请问面积变了吗? 师生活动:考虑几何图形拼接前后的面积,讨论交流,引出新课. 设计意图:通过创设情境,提出问题,引出新课. 知识回顾 多项式与多项式是如何相乘的? 设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫. 互动探究 问题1　计算: (1)(x+1)(x-1)=　x2-1　;  (2) (a+2)(a-2)=　a2-4　.   (3) (2x+1)(2x-1)=　4x2-1　;  (4) (a+b)(a-b)=　a2-b2　.  谈一谈: ①上面四个式子中,两个乘式之间有什么特点? ②乘积合并同类项后是几项式?这个多项式有什么特点? 师生活动:组内讨论,分工合作一起动脑、动笔进行探讨,然后小组之间互相交流,发表自己的见解.教师补充,总结并展示: 每个算式都是两个数的和与这两个数的差相乘,运算结果是这两个数的平方差. 归纳知识点: 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 设计意图:通过计算、观察、归纳概括,总结知识要点,让学生体会“由一般到特殊”的数学思想. 观察思考 如图,在一个边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形,再将余下的部分剪拼成一个长方形. (1)两个图形(阴影部分)的面积之间有什么关系? (2)请你结合图形,对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2进行解释. 师生活动:分组讨论,了解公式的几何背景,进一步认识公式.教师引导学生对公式进行解释,并展示: (1)相等. (2)图1中阴影部分的面积为a2-b2. 图2中阴影部分的长为(a+b),宽为(a-b), 所以图2中阴影部分的面积为(a+b)(a-b). 由题意,易知两部分面积相等,即(a+b)(a-b)=a2-b2. 设计意图:用图形验证平方差公式,先观察图形的剪拼过程,再对公式进行解释,加深对公式的理解,使学生感悟到数形结合的思想方法. 典例精讲 例1　利用平方差公式计算: (1)(3x-5)(3x+5); (2)(-2ɑ-b)(b-2ɑ); (3)(-7m+8n)(-8n-7m); (4)(x-2)(x+2)(x2+4). 解:(1)(3x-5)(3x+5)=(3x)2-52=9x2-25; (2)(-2a-b)(b-2a)=(-2a)2-b2=4a2-b2; (3)(-7m+8n)(-8n-7m)=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2; (4)(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x4-16. 例2　利用平方差公式计算: (1)20×19;　(2)13.2×12.8. 解:(1)20×19=×=400-=399; (2)13.2×12.8=(13+0.2)×(13-0.2)=169-0.04=168.96. 设计意图:巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高学生对知识的综合运用能力. 课堂小结 学生口述总结平方差公式所学知识点? 设计意图: 通过小结,使学生梳理本节所学内容,充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力. 课堂8分钟. 1.教材第88页练习第1,2题,第88,89页习题A组第1,2,3,4题,B组第1,2题. 2.七彩作业. 第1课时　 平方差公式 1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 2.两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 例1　例2 教学反思 第2课时　完全平方公式 课时目标 1