6.3 二元一次方程组的应用（教案）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

第1课时　二元一次方程组的应用(1) 课时目标 1.能够根据具体的数量关系、列出二元一次方程组、并解决简单的实际问题; 2.会利用二元一次方程组解决和、差、倍、分问题、配套问题以及行程问题. 3.经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组→检验结果”的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型. 学习重点 探究用二元一次方程组解决实际问题的过程. 学习难点 发现问题中隐含的未知数,寻找等量关系并列出方程组,由方程组的解解释实际问题. 课时活动设计 情境引入 今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何? 题目大意:5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”. 你能算出每头牛、每只羊各价值多少“金”吗? 设计意图:通过生活例子,引导学生列出二元一次方程组,一方面让学生体会数学来源于生活,另一方面为后续的学习打下基础. 知识回顾 问题1:解二元一次方程组的方法有哪些? 问题2:列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么? 建议:让学生回顾前面所学方程的相关知识,小组内进行交流体会,教师给予必要的提示. 设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫. 探究新知 养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg,每头小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗? 问题1:题目中有哪些未知量? 引导学生关注有2个未知量. 解:每头大牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料. 问题2:题目中有哪些等量关系? 引导学生关注有2个等量关系 解:30头大牛1天用的饲料+15头小牛1天用的饲料=675 kg, (30+12)头大牛1天用的饲料+(15+5)头小牛1天用的饲料=940 kg. 问题3:如何根据等量关系列方程组? 引导学生根据2个等量关系列方程组. 解:设每头大牛1天需用饲料x kg,每头小牛1天需用饲料y kg, 根据题意,得即 问题4:列一元一次方程能解决这个问题吗? 引导学生体会当未知数的个数有2个时,列二元一次方程组比列一元一次方程解决问题更简单. 解:若设每头大牛1天需用饲料x kg,则每头小牛1天需用饲料 kg. 由题意,得(30+12)x+(15+5)×=940,即42x+20×=940. 问题5:如何解这个二元一次方程组呢? 让学生交流、讨论,教师引导学生对比,发现先化简再消元更简捷. 方法一:直接消元. 解:①×4,得120x+60y=2 700.③ ②×3,得126x+60y=2 820.④ ④-③,得6x=120,解得x=20. 把x=20代入①,得30×20+15y=675,解得y=5. 所以这个方程组的解是 方法二:先化简再消元. 解:方程组可化简为 由①,得y=45-2x.③ 把③代入②,得21x+10(45-2x)=470,解得x=20. 把x=20代入③,得y=5. 所以这个方程组的解是 问题6:饲养员李大叔估计的准确吗? 引导学生对比计算结果和李大叔的估计,得到结论. 解:饲养员李大叔对大牛的食量估计准确,对小牛的食量估计偏高. 设计意图:1.引导学生发现未知数和等量关系,运用二元一次方程组解决,用方程组的解去分析、解释实际问题. 2.让学生经历分析数量关系,得到等量关系,列方程组的过程,培养了学生列方程组解决实际问题的意识和应用能力. 归纳总结 列二元一次方程组解应用题的一般步骤: 1.审题:认真审题,分清题中的已知量、未知量,并明确它们之间的等量关系; 2.设元:用字母表示题目中的未知数; 3.列方程组:根据题中的等量关系列出方程组; 4.解方程组:解方程组,求出未知数的值; 5.检验:检验所求的解是否符合实际意义; 6.作答. 设计意图:引导学生总结运用方程组建立数学模型,解决实际问题的步骤,培养学生的口头表述与归纳总结的能力. 典例精讲 例1　在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克.若所购B型粽子的质量比A型粽子的质量的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2 560元,求该商店订购了两种型号的粽子各多少千克. 解:设该商店订购了A型粽子x千克,B型粽子y千克, 根据题意,得解得 答:该商店订购了A型粽子40千克,B型粽子60千克. 例2　一套仪器由2个A部件和3个B部件构成,用1 m3钢材可做20个A部件或15个B部件.发现用90 m3钢材制作的部件配比成套后剩余B部件45个,问:恰好配成这种仪器多少套? 解:设用x m3钢材做A部件,y m3钢材做B部件, 由题意,得解得 则共做A部件29×20=580(个