6.2 二元一次方程组的解法（教案）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

第1课时　用代入消元法解较简单的方程组 课时目标 1.经历探索二元一次方程组的解的过程,体验“消元”方法和转化的思想,培养学生用已有活动经验解决未知的新问题的迁移能力. 2.会用代入消元法解简单的二元一次方程组(其中一个未知数的系数为1),培养学生的运算能力. 3.通过参与数学活动,发展学生探究问题的能力. 学习重点 熟练运用代入消元法解二元一次方程组. 学习难点 理解“二元”向“一元”的转化,掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤. 课时活动设计 情境引入 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少? (1)如果设胜的场数是x场,则负的场数是(10-x)场,可得一元一次方程2x+(10-x)=16. (2)如果设胜的场数是x场,负的场数是y场,可得二元一次方程组 那么怎样解这个二元一次方程组呢? 设计意图:通过现实生活背景,提出问题,为新课的学习埋下伏笔. 知识回顾 1.下列方程是二元一次方程吗? (1)x+3y=7;　(2)2y+2=0;　(3)2x-3=5;　(4)-=1. 解:(1)是.　(2)不是.　(3)不是.　(4)是. 2.你能把上面的二元一次方程改写成用含x的代数式表示y(或用含y的代数式表示x)的形式吗? 解:(1)x=7-3y;　(4)y=x-2. 3.解一元一次方程的步骤是什么? 解:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1. 设计意图:回顾旧知,为学习新知做好准备. 探究新知 如图,一个苹果和一个梨的质量合计为200 g,这个苹果的质量加上一个10 g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少. 分析:根据下图,列式得把①代入②,得x+(x+10)=200. 问题:你知道如何解吗? 解的步骤如下: x+(x+10)=200x=95y=105. 问题:观察上面的解答过程,你发现了什么? 答:化未知为已知,把二元一次方程组转化为一元一次方程来解答. 问题:将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.你能写出方程组的解答过程吗? 解: 把①代入②,得x+(x+10)=200,解得x=95. 把x=95代入①,得y=105. ∴方程组的解是 问题:前面我们学过求一元一次方程解的过程叫做解一元一次方程,上面的过程叫做什么呢? 答:求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组. 设计意图:1.探索用代入法解二元一次方程组的方法,让学生体会数学学习和研究中的“化未知为已知”的化归思想. 2.通过利用一元一次方程解决实际问题,引导学生将求解二元一次方程组的问题转化为消“二元”为“一元”,调动学生思考问题的积极性,同时提高学生分析问题、解决问题的能力. 归纳总结 解二元一次方程组的基本思路“消元”:二元一次方程组一元一次方程. 概念:用“代入”的方法进行“消元”,这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 设计意图:对本课时内容进行回顾和梳理,培养学生的口头表述与归纳总结的能力. 典例精讲 例1　利用代入消元法解二元一次方程组 解:由②,得x=13-4y ③. 将③代入①,得2(13-4y)+3y=16, 解这个方程,得y=2. 将y=2代入③,得x=5. 所以原方程组的解是 例2　在农贸市场,小明发现每千克芒果的价格是凤梨的1.2倍,他买了3千克芒果和5千克凤梨,共花了43元.问:芒果和凤梨每千克各多少元? 解:设芒果每千克x元,凤梨每千克y元, 依题意,得 解得 答:芒果每千克6元,凤梨每千克5元. 设计意图:1.通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性. 2.让学生解决数学问题,将新知识融入学生已有的认知结构中,促进学生能运用所学知识和技能解决问题. 巩固训练 1.用代入法解方程组时,代入正确的是(　C　) A.x-2-x=7　　　B.x-2-2x=7　　　C.x-2+2x=7　　　D.x-2+x=7 2.用代入法解方程组下面四个选项中正确的是(　C　) A.由②,得t=,再代入① B.由②,得s=,再代入① C.由①,得t=1-2s,再代入② D.由①,得s=,再代入② 3.用代入法解方程组: (1)　　　　　　(2) 解:(1)把①代入②,得3x+2(2x-3)=8,解得x=2. 把x=2代入①,得y=1. 所以这个方程组的解是 (2)由①,得y=2x-5.③ 把③代入②,得3x+4(2x-5)=2,解得x=2. 把x=2代入③,得y=-1. 所以这个方程组的解是 4.为了更好地保护环境,治污公司决定购买若干台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多5万元,购买2台A型号设备和3台B型