6.2二元一次方程组的解法 第3课时 课件 2023-2024学年 冀教版数学七年级下册

第六章 二元一次方程组 6. 2 二元一次方程组的解法 第3课时 加减消元法 学习目标 1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组. 2.进一步理解“消元”思想,从具体解方程组过程中体会化归思想. 学习重难点 会用加减消元法解简单的二元一次方程组. 进一步理解“消元”思想,从具体解方程组过程中体会化归思想. 难点 重点 回顾复习 主要步骤: 基本思路: 写解 求解 代入 把变形后的方程代入到另一个方程中,消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 变形 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b 消元:二元 1、解二元一次方程组的基本思路是什么? 2、用代入法解方程的步骤是什么? 一元 情境导入 买5瓶苹果汁和3瓶橙汁共需16元 买2瓶苹果汁的钱比买3瓶橙汁的钱少2块. 1瓶苹果汁和1瓶橙汁各多少钱? 问题1:根据对话,列出二元一次方程组. 解:设苹果汁的单价为x元,橙汁的单价为y元, 根据题意得, ① ② 问题2:你能用学过的知识解这个二元一次方程吗? 解:由②,得 3y=2x+2. ③ 将③代入①,得 5x+5x+2=16. 解这个一元一次方程,得 x=2. 将x=2代入③中,解得 y=2. 所以方程组的解为 有没有其他更简洁的解法呢? ① ② ① ② 想一想:这个二元一次方程组中,未知数的系数有什么特点? y的系数互为相反数. 互为相反数的两数和为0 如果把两个方程相加,就可以消去y了. ① ② 解方程组 解:由①+②,得 7x=14. 解得, x=2. 把x=2代入①中,得 10+3y=16. 解得, y=2. 所以方程组的解为 当方程组中同一未知数的系数互为相反数时,可以将两个方程两边分别相加,消元更简单. 例题示范 ① ② 例1 解方程组 两个未知数的系数既不相等也不互为相反数,怎么办? 解:由② 2,得 4x+6y=8. ③ - , 得 x=-1. 把x=-1代入②中,得 -2+3y=4. 解得 y=2. 所以方程组的解为 将二元一次方程组中两个方程相加(或相减,或进行适当变形后再相加减),消去一个未知数,得到一元一次方程.通过解一元一次方程,再求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法. 总结 7x=14 x=2 加减消元 5 2+3y=16 y=2 求解 代入 求解 得解 得解 二元一次方程组 一元一次方程 一元一次方程的解 用加减法解二元一次方程组的步骤是怎样的呢? 用加减法解二元一次方程组的一般步骤 转化 例2 用加减法解方程组 ① ② 解: 3,得 9x+12y=48 2, 得 10x-12y=66 ④ ① ② ③ 把x=6代入① ,得 3 6+4y=16 4y=-2,y=-. , 得 19x=114 x=6 ③+④ 所以,方程组的解是 随堂练习 1.已知方程组 ,则2x+6y的值是( ) A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4 2.已知 是方程组 的解 ,则a+b的值是( ) A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5 C A 3.解方程组: ① ② 解:①+②,得 16x+16y=80,即 x+y=5.③ ①-②,得 2x-2y=-2,即 x-y=-1.④ ③+④,得 2x=4,即 x=2. 把 x=2 代入③,得 y=3. 所以这个方程组的解是 拓展提升 D 1.若方程组的解也是二元一次方程5x-my=-11的一个解,则m的值等于( ) A.5 B.-7 C.-5 D.7 2.已知x、y满足方程组 求代数式x-y的值. 解: ②-①得2x-2y=-1-5, 得x-y=-3. ① ② 归纳小结 用加减消元法解二元一次方程组的步骤: 根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数,将方程的两边都乘适当的数. ①变形 两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时,将两个方程相加,同一个未知数的系数相等时,将两个方程相减 ②加减 解消元后的一元一次方程 ③求解 把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中 ④回代 把两个未知数的值用大括号联立起来 ⑤写解 $$