11.3.1 用平方差公式分解因式（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

2024 冀教版 七年级下册 数学 第十一章 因式分解 11.3 公式法 第1课时 用平方差公式分解因式 学习目标 1.会运用平方差公式对比较简单的多项式进行因式分解. (推理能力） 2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识． 学习重难点 学习重点：熟练运用平方差公式进行因式分解. 学习难点：理解和掌握公式的结构特征，并应用其进行因式分解. 回 导入新课 a米 b米 b米 a米 (a–b)米 如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？ a2– b2=(a+b)(a–b) 探究新知 学生活动【一起探究】 多项式a2–b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 是a，b两数的平方差的形式 ) )( ( b a b a – + = 2 2 b a – ) )( ( 2 2 b a b a b a – + = – 整式乘法 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： 探究新知 √ √ × × 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ √ √ ★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2–( )2的形式. 两数是平方， 减号在中央． (1)x2+y2 (2)x2–y2 (3)–x2–y2 –(x2+y2) y2–x2 (4)–x2+y2 (5)x2–25y2 (x+5y)(x–5y) (6)m2–1 (m+1)(m–1) 探究新知 例1 分解因式： a a b b ( + ) ( – ) a2 – b2 = 解:(1)原式= 2x 3 2x 2x 3 3 (2)原式=[（x+p）+（x+q）]·[（x+p）-（x+q）] 整体思想 a b 探究新知 例2 把下列各式分解因式： 解： (2)原式＝2ab(b2–1) ＝2ab(b+1)(b–1). 分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解，直到不能分解为止. 分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查. ; . . 9 探究新知 例3 分解因式： (1)5m2a4–5m2b4； (2)a2–4b2–a–2b. ＝(a＋2b)(a–2b–1). ＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a–b)； 解：(1)原式＝5m2(a4–b4) ＝5m2(a2＋b2)(a2–b2) (2)原式＝(a2–4b2)–(a＋2b) ＝(a＋2b)(a–2b)–(a＋2b) 探究新知 温馨提示： （1）公式中的a,b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解; （2）分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式； （3）注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 探究新知 例4 计算. ; . 当堂训练 1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2＋(–b)2 B．5m2–20mn C．–x2–y2 D．–x2＋9 D 2. 将多项式x–x3因式分解正确的是(　　) A．x(x2–1) B．x(1–x2) C．x(x+1)(x–1) D．x(1+x)(1–x) D 3.若a+b=3，a–b=7，则b2–a2的值为(　　) A．–21 B．21 C．–10 D．10 A 当堂训练 4. 已知4m+n=40，2m–3n=5．求(m+2n)2–(3m–n)2的值． 原式= – 40×5= –200． 解：原式=(m+2n+3m – n)(m+2n – 3m+n) =(4m+n)(3n – 2m) = –(4m+n)(2m – 3n)， 当4m+n=40，2m–3n=5时， 当堂训练 (1)992–1能被100整除吗？ 解：(1)因为 992–1=(99+1)(99–1)=100×98， 所以，(2n+1)2–25能被4整除. (2)n为整数，(2n+1)2–25能否被4整除？ 所以992–1能被100整除. (2)原式=(2n+1+5)(2n+1–5) =(2n+6)(2n–4) =2(n+3) ×2(n–2)=4(n+3)(n–2). 5.