11.3 课时2 利用完全平方公式进行因式分解-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（冀教版）

数学 七年级下册 JJ 1 2 3 第十一章 因式分解 4 11.3 公式法 课时2 利用完全平方公式进行因式分解 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 知识点1 用完全平方公式分解因式 1.【2023江苏淮安淮阴区期中】多项式 与 的公因式为( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， ， 与 的公因式为 ，故选B. 基础 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2.【2023河北邯郸期末】如果多项式 加上一个单项式后，能够直接用完全 平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是( ) D A. B. C. D. 【解析】当 作为两个数（或式）的平方和的形式时，加上的单项式可以是 ；当 作为两个数（或式）的积的2倍，1作为平方项时，加上的单项式可以是 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 刷有所得 能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 3.【2022河北沧州黄骅期末】分解因式： ____________. 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 4.【2023河北邯郸期末】若 能用完全平方公式因式分解，则 的值为__________. 或11 【解析】 能用完全平方公式因式分解， ，解得 或11. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 5.因式分解： （1） . 【解】原式 . （2） . 【答案】 原式 . （3） . 【答案】 原式 . （4） ． 【答案】 原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 6.分解因式： （1） . 【解】 . （2） . 【答案】 ． （3） . 【答案】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 （4） ． 【答案】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2 完全平方公式因式分解的应用 7.【2022河北保定一模】因式分解： ，其中 ， 是常数， 则 ( ) A A. B. C.3 D.4 【解析】根据题意得 ， ， ， ， .当 时， ， ；当 时， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 8.【2022河北张家口一模】若 ， ，则 的值 为( ) B A.18 B. C.6 D. 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 9.【2022河北石家庄长安区期末】已知长方形的周长为 ，它两邻边长分别 为 ， ，且满足 ，则该长方形的面积为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 长方形的周长为 ， ， . ， ， ， .② 联立①②，得 解得 长 方形的面积为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 10.【2022山东烟台期末】已知 , ,则 与 的大小关系 为( ) B A. B. C. D. 【解析】 , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 刷有所得 要比较两个有理数（式子）的大小，可先求出两者的差，再通过其结果进行判断. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 11.【2023河北唐山质检】若 ， ，则代数式 的值为____ 【解析】 ， ， ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 12.用简便方法计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【答案】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 13.若 ， ，求 的值. 【解】 . 当 ， 时， 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 1.【2023河北邯郸永年区质检，中】有下列式子： ； ； ； ； . 其中能用完全平方公式分解因式的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】②④⑤能用完全平方公式分解因式．本题容易忽视②⑤，注意②提出 ， ⑤提出3以后就能利用完全平方公式分解因式． 提升 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 2.【2022河北石家庄正定一模，中】计算： ( ) C A.100 B.150 C.10 000 D.22 500 【解析】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 3.【2022河北石家庄期末，中】已知 ， ， 是 的三边长，满足 ，则最长边 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ， 是最长边， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 刷有所得 用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 4.【2022河北唐山路南区期末，中】对多项式 添加一个单项式，使得到 的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列判断正确的是( ) 嘉琪：添加 ， ； 陌陌：添加 ， ； 嘟嘟：添加 ， . A A.嘉琪和陌陌的做法正确 B.嘉琪和嘟嘟的做法正确 C.陌陌和嘟嘟的做法正确 D.三位同学的做法都不正确 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解析】 ，故嘉琪的做法正确； ，故陌陌的做法正确； ， 不是多项式，不合题意，故嘟嘟的做法错误. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5.【2023河北秦皇岛期中，中】已知有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图 （1）所示，将A，B并列放置后构造新的正方形如图（2）所示．若图（1）和图 （2）中阴影部分的面积分别为4和70，则正方形A，B的面积之和为____． 74 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【解析】 设正方形A的边长为 ,正方形B的边长为 .由题图（1）得 ， , .由题图（2）得 ， ， ，故答案为74． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.【2023江苏扬州广陵区期中，中】阅读材料：若 ，求 ， 的值． 解： ， ， ， ， ， ， ． 根据以上材料，探究下面的问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （1）若 ，则 ___. ___. 【解析】 ， ， ， ， ，解得 ， .故答案为1,0. 1 0 （2）已知 ，求 的值． 【解】 ， ，即 ， ， ，解得 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （3）已知 的三边长 ， ， 都是正整数，且满足 ，求 的周长． 【答案】 ， ， ，则 ， ，解得 ， .由三 角形三边关系可知， 的三边长 , , 都是正整数， , 的周长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7.【2022河北沧州任丘期末,较难】先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解 . 【解】将“ ”看成整体， 令 ，则原式 . 再将“ ”还原，得原式 . 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方 法.据此解答下列问题： （1）因式分解： . 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （2）因式分解： . 【答案】 令 ，则原式 ，故 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 $$