10.1 不等式（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

2024 七年级下册 数学 冀教版 第十章 一元一次不等式和 一元一次不等式组 10.1 不等式 单元内容结构图 1.经历从具体问题情境中建立不等式模型的过程,体验数学活动的探索性和创造性,发展学生的符号意识. 2.通过探究、交流,了解不等式的意义,能够认识到不等式是表示同类量之间不等关系的重要数学模型,增强学生的合作意识,进一步发展模型观念的核心素养. 学习目标 学习重点：不等式概念的总结. 学习难点：建立不等关系. 学习重难点 电视台播出猜商品价格节目： 主持人：这个电热水壶的价格不高于100元，请你猜出价格. 参赛者：80元. 主持人：高了. 参赛者：60元. 主持人：低了. 你认为电热水壶的价格在什么范围？ 导入新课 6 155 cm 156 cm 车辆限速 标志牌 （1） （2） （3）小明与小亮进行百米训练，小明先到达终点.小明到达终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为a s,那么a与15.2之间的关系可以表示为 . 问题1 选择恰当的方式表示下列关系. 【一起探究】 学生活动一 a＞15.2 155< 156 v≤100 探究新知 （4）小明某一周的零用钱为m元，他这一周的支出情况如下表： 在略有结余的情况下，m(元）与60（元）之间的关系表示为 . m＞60 为灾区 捐款 就餐 购买文具 买冷饮 5元 50元 3元 2元 探究新知 观察式子v≤100,155＜156，a＞15.2，m＞60，它们有什么 共同点？ 所有式子都是用 不等号连接而成的. 我们把用不等号“＞”“＜”“≥”或“≤” 连接而成的式子叫做不等式. 探究新知 问题2 在高速公路上,有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60 km/h,小卡车的行驶速度为80 km/h,大卡车比小卡车早出发1 h. (1)如果设小卡车行驶的时间为x h,请用代数式分别表示小卡车和大卡车行驶的路程. 解:小卡车行驶的路程为80x km;大卡车行驶的路程为60(x+1) km. 【一起探究】 学生活动二 探究新知 10 (2)小卡车赶上或超过大卡车后,它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示？ 解:小卡车赶上大卡车的关系为80x=60(x+1). 小卡车超过大卡车的关系为80x>60(x+1). 探究新知 11 （3）完成下表. 小卡车行驶的 时间x／h 小卡车行驶的 路程／km 大卡车行驶的 路程／km 1 80 120 2 160 180 3 240 240 4 5 6 ︙ ︙ ︙ 320 300 400 360 480 420 从表格中找到 使不等式80x≥ 60(x+1)成立的x的值. 你能找到使不等式80x≥60(x+1) 成立的x的值吗？ 探究新知 全品初中 (4)小卡车开出多少小时后赶上或超过大卡车? (5)通过以上四个问题,我们发现了哪些等量关系和不等关系? 解:3 h 解:经探究,我们可以得到,小卡车赶上和超过大卡车,两车行驶路程的关系式分别为80x=60(x+1)和80x>60(x+1). 由列表可知当x=3时,80x=60(x+1);当x>3时,80x>60(x+1). 即当x≥3时,80x≥60(x+1). 探究新知 用不等式表示： （1）y的3倍不小于8. （2）m与10的和不大于m的一半. （3）某湖,汛前水位是340 cm,警戒水位是400 cm.汛期,湖水平均每天上涨8 cm,x天后湖水将超过警戒水位. 解:（1）3y≥8. （2）m+10≤m. （3）340+8x > 400. 探究新知 不等式 概念 常用 不等关系 一般地，用不等号“＞”“＜”“≥” “≤” 连接而成的式子叫做不等式. 大于、小于、超过、结余、不高于、限速、不低于… 回顾反思 1.下列式子:①3＞0;②4x+50≥0;③x≤3;④x+2＜x+1;⑤x2+x ;⑥x≠-4 .其中不等式有（　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 C 当堂训练 2.下列选项中,不能用不等式表示的是（    ） A.-b小于0 B.x2+2是正数 C.m-n等于0 D.a比b大 C 当堂训练 3.若x=3.5是某不等式的解,则该不等式可以是（    ） A.x＞5 B.x＞4 C.x＜4 D.x＜3 C 当堂训练 1.教材P118 练习第1,2题, P119习题B组第1,2题. 2.七彩作业. 课后作业 $$