7.4 平行线的判定（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

2024 冀教版 七年级下册 数学 第七章 相交线与平行线 7.4 平行线的判定 1.探索并证明平行线的判定定理，“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”. 2.经历探索两条平行线平行的过程，理解两条直线平行的条件. 3.体会几何图形与数字结合起来的特点，利用数形结合思想来解决相关问题. 学习目标 学习重点：理解和运用两个判定定理. 学习难点：运用定理进行推理，以及用几何语 言进行表述. 学习重难点 如图，直线ɑ，b被直线c所截，如果同位角∠1=∠5，请你说出图中其他相等的同位角、所有相等的内错角、所有互补的同旁内角. （创设情境） 导入新课 怎样判定两条直线平行? 内错角相等，两直线平行. 有没有其他的方法判定两条直线平行? 学生活动一【一起探究】 探究新知 如图，如果∠2=∠3，能得出ɑ//b吗？ 解：∵∠2+∠4=180(已知)， ∠1+∠4=180°(平角的定义)， ∴∠1=∠2(等量代换). ∴ɑ//b(同位角相等，两直线平行). 探究新知 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单地说，就是同旁内角互补，两直线平行. 探究新知 如图，如果∠2+∠4=180°，能得出ɑ//b吗? 解：∵∠2=∠3(已知)，∠3=∠1(对顶角相等)， ∴∠1 =∠2(等量代换). ∴ɑ//b (同位角相等，两直线平行). 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说，就是内错角相等，两直线平行. 探究新知 例 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截∠1=60°，∠2=120°.对AB//CD说明理由 . 解：∵∠1+∠2=60°+120°=180°(已知)， ∠2=∠4(对顶角相等)， ∴∠1+∠4=180°(等量代换). ∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行). 学生活动二【典例探究】 探究新知 1.如图，∠1＝120°，要使ɑ∥b，则∠2的大小是（　　） A．60° B．80° C．100° D．120° D b 1 2 a l 拓展延伸 2.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________________， ∴ɑ∥b． ∠1+∠3＝180° b 2 1 a c 3 4 拓展延伸 平行线的判定定理有哪些？ 在探寻平行线的判定定理时，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 回顾反思 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是（ ） A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A C 1 2 3 A E B C D 当堂训练 2.如图所示，下列条件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝∠4；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE，其中能判定AB∥DF的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 当堂训练 3.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件______________________,则ɑ//b. ∠2＝150°或∠3＝30° 2 1 3 a b c 当堂训练 4.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是__________________________. （2）从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 当堂训练 5.如图所示，已知BE、EC分别平分∠ABC，∠BCD，且∠1与∠2互余，试说明AB∥DC. 解：∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°. ∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD， ∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2. ∴∠ABC＋∠BCD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°. ∴AB∥DC. 当堂训练 1.教材第48页习题A组第2题 ，B组第1，2题. 2.七彩作业. 课后作业 $$