7.2.2 垂线（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

2024 冀教版 七年级下册 数学 第七章 相交线与平行线 7.2 相交线 第2课时 垂线 1.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 2.能用尺规作图过一点作已知直线的垂线. 3.掌握基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. 4.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离，通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思考的学习习惯. 学习目标 学习重点：垂直的概念，垂线的画法和性质. 学习难点：垂线段最短的理解及借助其性质解决 实际问题. 学习重难点 导入新课（创设情境） 观察教室黑板相邻两边的夹角等于多少度，这样的两条边所在的直线，在平面内有什么位置关系? 探究新知 如图，两根木条AB，CD相交于点O，将木条CD绕点O 转动在木条的运动过程中，当∠BOD=90°时，∠AOC，∠AOD，∠BOC分别等于多少度?为什么?此时，这两根木条有怎样特殊的位置关系? 学生活动一【一起探究】 探究新知 当两条直线AB，CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，称直线AB和CD互相垂直，记作“AB⊥CD ”，读作“AB垂直CD ”. AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线.它们的交点叫做垂足. 探究新知 如图，用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条? 无数条 探究新知 如图，过直线l上一点A画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条? 有且只有一条. 探究新知 如图，过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条? 有且只有一条. 探究新知 “一落、二过、三画”： “一落”是指把三角板的一条直角边落在已知直线上； “二过”是指使三角板的另一条直角边过已知点； “三画”是指沿已知点所在的直角边画直线. 基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. 探究新知 如图，比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短? 线段PO 探究新知 1.从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段. 2.垂线的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 探究新知 3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，点P到直线l的距离为线段PO的长度. 探究新知 例 如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图，并说明理由. 解：如图，连接AB，过点B作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图. 学生活动二【典例精讲】 1.如图，直线AB,CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（　　） A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180° 拓展应用 C 2.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的 是（　　） A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD 拓展应用 B 垂直的定义是什么？ 垂线的画法步骤是怎样的？ 垂线段的定义和性质是什么？ 回顾反思 1.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 D A B C D 当堂训练 2.若点P是直线m外一点，点A，B，C分别是直线m上不同的三点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，则点P到直线m的距离不可能是 ( ) A. 3　 B. 4 　 C. 5 　 D. 6 D 当堂训练 3.如图三角形ABC，根据要求画图： ① 过点A作BC的垂线， 垂足为D； ② 过点C作AB的垂线CE， 垂足为E. C D E A B 当堂训练 1.教材第40页练习第3题，习题A组第1题，第41页习题B 组第1,2题. 2.七彩作业. 课后作业 $$