7.1.2 基本事实和定理（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

2024 冀教版 七年级下册 数学 第七章 相交线与平行线 7.1 命题 第2课时 基本事实和定理 1.了解基本事实、定理、说理的概念. 2.初步了解说理的过程，培养说理能力.通过对问题的解决，培养探索精神，培养学习数学的兴趣. 学习目标 学习重点：用基本事实、定理进行证明. 学习难点：定理和基本事实的应用. 学习重难点 观察几幅“神奇”的图案，并结合问题思考、回答. 第一幅图：横向的线都是互相平行的吗? 导入新课（创设情境） 第二幅图：你能看到几个黑色的点? 解：这些横向的线都是互相平行的. 解： 一个黑色的点都没有. 导入新课（创设情境） 第三幅图：这两条线段哪条长? 解：这两条线段一样长. 判断一个结论是否正确，仅靠观察、猜想、实验还不够，必须要有根有据的推理过程才能确定. 探究新知 有些命题是真是假，不是我们轻易就能判定的，判定的结果也不一定就让人信服.那么怎样判定命题的真假才会让人信服呢? 由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真命题，也可能是假命题.判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理. 学生活动一【一起探究】 探究新知 一个命题是真是假，我们怎样进行说明呢? 有些命题经过实践检验被公认为真命题，我们把这样的命题叫做基本事实. 你能说出一些基本事实的例子吗? 探究新知 说明“如果C，D是线段AB上的两点，且AC=DB，那么AD=CB”是真命题. 依据已有的事实(包括定义、基本事实、已被确认的真命题)，按照确定的规则，得到某个具体结论的推理就是演绎推理.有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题叫做定理. 你能举出学过的定理吗? 观察相邻两个奇数的和： 探究新知 （1）相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？请提出你的猜想. （2）通过说理，验证你的猜想正确与否. 实际上，任意两个奇数2n-1和2n+1的和是(2n-1)+(2n+1)= 4n，所以它们的和是4的倍数. 学生活动二【一起探究】 1 3 5 7 9 … 4 8 12 16 … 例1 如图，说明“如果C，D是AB上的两点，且AC=DB，那么AD=CB ”是真命题. 探究新知 理由：因为AC=DB (已知)， 所以AC+CD=DB+CD (等量加等量，和相等). 所以AD=CB (线段和的定义). 学生活动三【典例精讲】 例2 完成下列问题，在括号中填出理论依据. 如图，∠AOB =120°，OC 为∠AOB 内的任意一条射线，OD，OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，那么∠DOE =60°.请在下面说理过程的括号内填上推理的依据. 探究新知 解：因为OD 平分∠AOC( ) ， 所以∠DOC= ∠AOC( ) · 因为OE 平分∠BOC( ) ， 所以∠EOC =∠BOC( ) . 所以∠DOE=∠DOC＋∠EOC=∠AOC＋∠BOC=(∠AOC＋∠BOC)=∠AOB =×120°=60°( ). 探究新知 已知 角平分线的定义 已知 角平分线的定义 等量代换 1.下面关于基本事实和定理的联系说法不正确的是（ ） A．基本事实和定理都是真命题 B．基本事实就是定理，定理也是基本事实 C．基本事实和定理都可以作为推理论证的依据 D．基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明 拓展应用 B 2.下列语句不正确的是（ ） A．定义、基本事实定理都是命题，而且都是真命题 B．等式的性质是基本事实 C．同角或等角的补角相等是定理 D．两点确定一条直线是定理 拓展应用 D 什么是说理？ 什么基本事实？ 什么是定理？ 回顾反思 1.试说明“若∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∠A=∠C，∠B=∠D"是真命题，以下是排乱的推理过程: ①因为∠A=∠C(已知)；②因为∠A+∠B=180°，∠C+∠D= 180°(已知)；③所以∠B=180°-∠A，∠D= 180°-∠C(等式的性质);④所以∠B=∠D(等量代换)；⑤所以∠B= 180°-∠C(等量代换). 正确的顺序是（ ） A.①→③→②→⑤→④ B.②→③→⑤→①→④ C.②→③→①→⑤→④